Ajuste por el método de los mínimos cuadrados: recta de regresión

 

Una vez tenemos sobre los ejes de coordenadas la nube de puntos, se plantea el problema de ajustar una recta sobre la misma. 

¿Cuál es la recta qué mejor se ajusta sobre la nube de puntos?

Evidentemente, esta pregunta no tendría respuesta si no se establece un criterio de ajuste.

El criterio que se propone es el de los mínimos cuadrados.

¿En qué consiste?

Sea la muestra observada de valores del par de variables (X, Y):

(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ..., (xn, yn)

Se trata de obtener los valores a y b de manera que se minimice la función:

La solución es la siguiente:

 

 

 

Sustituyendo los valores a y b anteriores, tenemos la recta:

 

y = a + bx

 

que es conocida como la recta de regresión Y/X.