La distribución de Bernouilli

Es el modelo discreto más sencillo en que podamos pensar. Hace referencia a situaciones en las que el resultado de un experimento sólo puede ser: se ha dado el suceso A ó no se ha dado el suceso A. Por ejemplo, en el lanzamiento de una moneda sólo puede darse el suceso sale cara o su complementario no sale cara (sale cruz).

Por lo tanto, definimos la variable aleatoria X de la siguiente manera:

• X = 1 si se ha dado A.

• X = 0 si no se ha dado A, es decir, se ha dado el complementario A^c.

Si además, conocemos la probabilidad de que suceda A:

P[A] = p

y, por tanto,

P[A^c] = 1 − p,

ya podemos definir la distribución de la variable aleatoria X.

En estas condiciones diremos que X sigue una distribución de Bernouilli de parámetro p, que abreviaremos así X ~ Bernouilli (p), y su función de densidad se define así:

Gráficamente:

Mientras que la función de distribución será:

Gráficamente:

Propiedades del modelo de Bernouilli

1) La esperanza vale E(X) = p.

2) La varianza vale V(X) = p (1 − p).