La distribución Hipergeométrica

 

Este modelo presenta similitudes con el Binomial, pero sin la suposición de independencia de éste último. Veámoslo: 

  • Partimos de un conjunto formado por N individuos divididos en dos categorías mutuamente excluyentes: A y Ac; de manera que N1 individuos pertenecen a la categoría A y Nindividuos, a la categoría Ac. Por tanto, se cumple que

N = N1 + N2

  • Si del conjunto anterior extraemos n individuos sin reemplazamiento (n N), la variable X que representa el número k de individuos que pertenecen a la categoría A (de los n extraídos) tiene por función de densidad: 

 

 

La dependencia se debe al hecho de que N es finito y las extracciones se efectúan sin reemplazamiento. El caso de extracciones con reemplazamiento sería equivalente al de N infinito y se resolvería mediante el modelo Binomial.

El programa siguiente nos muestra la forma de la función de densidad de esta variable y el valor de la función de densidad y de la función de distribución en el punto que elijamos:

 

 Propiedades:  1) Esperanza: E(X) = n N1 / N 2

2) Varianza: V(X) = (n N1 N2 (N-n)) / (N2 (N-1) )

 

 

 

Propiedades: 

1) Esperanza: E(X) = n N1 / N 2

2) Varianza: V(X) = (n N1 N2 (N-n)) / (N2 (N-1) )

 

 

 

Propiedades del modelo Hipergeométrico

1) Esperanza: E(X) = n ´ N1/N

2) Varianza: V(X) = (n ´ N1 ´ N2 (N n))/(N2 ´ (N 1))