La distribución Hipergeométrica

Este modelo presenta similitudes con el Binomial, pero sin la suposición de independencia de éste último. Veámoslo: 

• Partimos de un conjunto formado por N individuos divididos en dos categorías mutuamente excluyentes: A y A^c; de manera que N₁ individuos pertenecen a la categoría A y N₂ individuos_, a la categoría A^c. Por tanto, se cumple que

N = N₁ + N₂

• Si del conjunto anterior extraemos n individuos sin reemplazamiento (n ≤ N), la variable X que representa el número k de individuos que pertenecen a la categoría A (de los n extraídos) tiene por función de densidad: 

La dependencia se debe al hecho de que N es finito y las extracciones se efectúan sin reemplazamiento. El caso de extracciones con reemplazamiento sería equivalente al de N infinito y se resolvería mediante el modelo Binomial.

El programa siguiente nos muestra la forma de la función de densidad de esta variable y el valor de la función de densidad y de la función de distribución en el punto que elijamos:

 

 Propiedades:  1) Esperanza: E(X) = n N₁ / N ₂. 

2) Varianza: V(X) = (n N₁ N₂ (N-n)) / (N₂ (N-1) )