La distribución Exponencial

 

Este modelo suele utilizarse para variables que describen el tiempo hasta que se produce un determinado suceso.

Su función de densidad es de la forma:

Como vemos este modelo depende de un único parámetro  α  que debe ser positivo:  α > 0. A continuación se muestra un programa que nos permite ver cómo cambia la forma de la función de densidad según el parámetro α.

 

La función de distribución se obtiene integrando la de densidad y es de la forma:

Podemos utilizar el programa siguiente para calcular dicha función de distribución:

 

Propiedades del modelo Exponencial

  1. Su esperanza es α.

  2. Su varianza es α2.

  3. Una propiedad importante es la denominada carencia de memoria, que podemos definir así: si la variable X mide el tiempo de vida y sigue una distribución Exponencial, significará que la probabilidad de que siga con vida dentro de 20 años es la misma para un individuo que a fecha de hoy tiene 25 años que para otro que tenga 60 años.

  4. Cuando el número de sucesos por unidad de tiempo sigue una distribución de  Poisson de parámetro λ (proceso de Poisson), el tiempo entre dos sucesos consecutivos sigue una distribución Exponencial de parámetro α = 1/λ.