Complementos: Interpretación geométrica de los intervalos de confianza

 

Es posible tener una visión gráfica de los intervalos de confianza. Los límites del intervalo pueden ser representados por curvas en el plano formado por el parámetro que queremos estimar y el estadístico utilizado para construir el pivote. Esta visión nos puede ayudar en la interpretación y la comprensión de los intervalos o de sus propiedades.

Por ejemplo, el intervalo del 95 % para la esperanza de una distribución Normal con varianza conocida y para una muestra de tamaño n = 9, de fórmula

puede representarse por medio de la figura siguiente:

El eje horizontal representa la media muestral  y el eje vertical el valor del intervalo para el parámetro µ. Como puede observarse los límites son líneas rectas y la anchura del intervalo es la misma para cualquier valor de la media.

Veamos ahora la representación gráfica del intervalo para una proporción. La fórmula es

y, para una muestra de tamaño n = 9 y un intervalo de confianza del 95 %, la gráfica resultante es:

El eje horizontal es la frecuencia relativa observada y el eje vertical el intervalo de confianza para la proporción. Podemos notar que la anchura del intervalo varía y que, en el caso más desfavorable, la máxima amplitud se da para una frecuencia observada de 0,5.