Intervalo de confianza para la media de una distribución Normal

 

Dada una variable aleatoria con distribución Normal N(μ, σ), el objetivo es la construcción de un intervalo de confianza para el parámetro μ, basado en una muestra de tamaño n de la variable. 

Desde el punto de vista didáctico hemos de considerar dos posibilidades sobre la desviación típica de la variable: que sea conocida o que sea desconocida y tengamos que estimarla a partir de la muestra. El caso de σ conocida, ya comentado anteriormente, no pasa de ser un caso académico con poca aplicación en la práctica, sin embargo es útil desde del punto de vista didáctico.

 

Caso de varianza conocida

Dada una muestra X1, ..., Xn, el estadístico

se distribuye según una Normal estándar. Por tanto, aplicando el método del pivote podemos construir la expresión

donde zα/2 es el valor de una distribución Normal estándar que deja a su derecha una probabilidad de α/2, de la que se deduce el intervalo de confianza

Puede repasarse la construcción más detallada.

 

Caso de varianza desconocida

Dada una muestra X1, ..., Xn, el estadístico

se distribuye según una t de Student de n 1 grados de libertad. Por tanto, y siguiendo pasos similares a los del apartado anterior, el intervalo de confianza resultante es

donde tα/2 es el valor de una distribución t de Student con n 1 grados de libertad que deja a su derecha una probabilidad de α/2.

Con el programa siguiente podemos calcular el intervalo de confianza para la media de una distribución Normal con desviación típica desconocida.

 

 

 

1) Podemos seleccionar la muestra por defecto (992, 995, 998, 1.000 y 1.005) o bien

2) podemos introducir una muestra arbitraria clicando sobre la regla de datos.

3) Podemos modificar los límites de la regla utilizando las barras de desplazamiento correspondientes.

4) Podemos borrar datos entrados en la regla clicando nuevamente sobre ellos.