Tamaño de muestra para la media de una distribución Normal

 

La fórmula para el intervalo de confianza

nos da la expresión que permite calcular el tamaño muestral para conseguir una precisión determinada:

donde d es el radio máximo deseado para el intervalo y tα/2 es el valor de una distribución t de Student, con n 1 grados de libertad que deja a su derecha una probabilidad de α/2.

Para aplicar la fórmula es necesario conocer el valor estimado para la desviación típica. Tenemos varias opciones:

  • Obtener una muestra piloto de un tamaño arbitrario, no necesariamente grande, y obtenida la estimación de la desviación típica sustituirla en la expresión anterior. El número de grados de libertad de la t de Student debe ser n1 1, donde n1 es el tamaño muestral de la muestra piloto. Una vez obtenido el intervalo basado en la nueva muestra, se debe comprobar que se ha logrado la precisión deseada para dar por definitivo el resultado.

  • Si no es posible la obtención de una muestra piloto, todavía es posible el cálculo del tamaño muestral si definimos el radio del intervalo como una fracción de la desviación típica de la población,

y utilizamos como fórmula para calcular el tamaño muestral

donde zα/2 es el valor de una distribución Normal estándar que deja a su derecha una probabilidad de α/2.

La fórmula final que resulta es:

 

  • La última posibilidad es sustituir en la expresión (1) el valor de la desviación típica por el valor máximo que se considere que pueda tomar basado en datos bibliográficos previos o en el criterio del investigador.

 

Podemos utilizar el programa siguiente para calcular, a partir de una muestra piloto, el tamaño muestral necesario para conseguir una precisión determinada al calcular el intervalo de confianza para la media de una distribución Normal.

El programa se puede aplicar de manera sucesiva hasta corroborar el tamaño adecuado.