Potencia y test más potente

 

La potencia de un contraste se define como

β = prob(aceptar H1/H1 cierta) = prob(muestra pertenezca a Wα/H1 cierta) 

es, por tanto, la probabilidad complementaria al error del tipo II.

Retomando ideas anteriores, un contraste ha de pretender un compromiso razonable entre el nivel de significación (el más bajo posible) y la potencia (la más alta posible).

En principio, si hay varios tests alternativos (basados en diferentes reglas de decisión y/o estadísticos) para resolver un mismo contraste paramétrico, el mejor test será aquel que, una vez fijados H0, H1 y el nivel de significación α, proporcione la potencia más alta de entre todos ellos.

Un test que tenga esta propiedad se denomina test más potente. Simbólicamente, si mp designa el test más potente, deberá cumplir:

βmp = prob(aceptar H1 con el testmp / H1 cierta) ≥ βt = prob(aceptar H1 con el test t/H1 cierta)

donde t es cualquier otro test con el mismo nivel de significación que mp.

 

Cálculos de potencia

 
  • Caso 1: potencia asociada con el criterio de decisión escogido.

  • Caso 2: representación gráfica de los dos errores y de la potencia.