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Pruebas exactas y pruebas asintóticas |
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Los dos errores (α y 1 − β) implicados en cualquier contraste son probabilidades basadas en hipótesis sobre el parámetro que queremos contrastar. Al igual que en los intervalos de confianza (véanse, por ejemplo, los intervalos para una proporción y para la media de una Normal), se pueden clasificar los tests de acuerdo con la distribución empleada. Si se puede establecer explícitamente para cualquier tamaño de muestra N qué distribución tiene el estadístico de test, y además es factible el cálculo de los errores, se obtendrá una fórmula válida para todo N. Este es el caso de los dos ejemplos seguidos en este capítulo. Un test con estas características se denomina prueba exacta. La prueba t de Student para dos muestras y la prueba F de comparación de varianzas son ejemplos de la aplicación cotidiana en experimentos reales. En otros casos, cuando existe dificultad en resolver el cálculo de los errores con la verdadera distribución del estadístico, se recurre a las propiedades en el límite de las distribuciones. Un recurso habitual es aplicar el teorema central del límite si la distribución del estadístico tiende a una Normal. En este segundo caso, el test obtenido solamente será válido para valores grandes de N, y se denomina entonces prueba asintótica. Los ejemplos más conocidos son las diferentes pruebas de Ji al cuadrado.
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Ejemplos de pruebas exactas y asintóticas |