Tabla de decisión del contraste

Al resolver un contraste la decisión final puede ser correcta o bien conllevar un error. En esta tabla se presentan las cuatro posibles situaciones que se pueden producir:

Existe, por tanto, un segundo tipo de error, designado como error de tipo II o de segunda especie. Se puede definir de manera equivalente mediante cualquiera de las dos expresiones siguientes:

• 1 − β = probabilidad de rechazar H₁, cuando H₁ es cierta

• 1 − β = probabilidad de que la muestra no pertenezca a la región crítica, cuando H₁ es cierta

En realidad, sólo una de las hipótesis es verdadera. Una vez se obtenga la muestra, se aceptará o se rechazará H₁ de acuerdo al criterio de decisión. Si se decide de manera equivocada, se producirá sólo uno de los dos errores, según cuál sea la hipótesis verdadera. Es decir, a posteriori, se produce, como mucho, uno sólo de los errores.

Ahora bien, el contraste se lleva a cabo precisamente por qué se ignora cual de las dos hipótesis es la verdadera. De ahí que, sin que esto contradiga el párrafo anterior, los dos errores tienen importancia a priori.

Un contraste será tanto más adecuado cuanto menores sean los dos errores asociados.

Ejemplos de errores asociados al contraste

• Caso 1: evaluación de los dos errores asociados con el contraste.

• Caso 2: cálculo explícito de los errores de primera (σ) y de segunda especie (1 − β).