Matemàtiques
En aquest document es tracten els següents punts:
1. Objectius - 2. Crèdits i calendari escolar.
- 3. Programa de l'assignatura.
- 4. Llistes de Problemes i Exàmens anteriors.
- 5. Bibliografia.
- 6. Documents relacionats.
Que l'alumne conegui, a un nivell elemental, l'elaboració i ús de models bàsics amb aplicació al camp de la Biologia. Desenvolupar, en l'alumne, l'habilitat d'analitzar problemes quantitativament a partir d'eines matemàtiques. Desenvolupar la capacitat de raonament deductiu.
L'assignatura pertany al primer cicle de l'ensenyament de biologia, i correspon a 6 crèdits, repartits en: 30h teòriques + 30h problemes. S'imparteix al primer semestre.
El programa consta dels següents punts:
- Introducció
- Introducció als models dinàmics simples
- Resolució i estudi dels models simples
- Equilibri i estabilitat
- Altres models
-
Introducció
- Tema 1. Introducció. Representació dels sistemes experimentals a través de models matemàtics. Concepte de variable i funció.
- Tema 2.
Caracterització i representació de funcions. Conceptes de límit, continuïtat i asímptotes.
Introducció als models dinàmics simples
- Tema 3. Equacions en diferències. Aplicació a l'estudi dels models dinàmics amb temps discret. Conceptes de successió i sèrie. Suma d'una sèrie.
- Tema 4.
Concepte i interpretació de la derivada. Aplicació als models dinàmics amb temps continu. Equacions diferencials.
- Tema 5.
La funció derivada. Altres aplicacions i propietats.Càlcul d'extrems. Desenvolupaments de Taylor.
Resolució i estudi dels models simples
- Tema 6. Resolució analítica de models d’equacions diferencials a través de la funció primitiva.
- Tema 7.
La integral definida, aplicacions i propietats.
Equilibri i estabilitat
- Tema 8. Concepte d'equilibri i estabilitat. Resolució d'equacions com a eina per buscar equilibris. Anàlisi gràfica de la funció derivada com a eina per determinar equilibris i estabilitat.
Anàlisi numèrica de la estabilitat a partir de pertorbacions de l'equilibri.
Altres models
- Tema 9. Sistemes amb vàries variables. Derivades parcials. Aplicació al càlcul d'extrems. Ajust mínim quadràtic.
- Tema 10.
Models matricials. Resolució dels models: operacions amb matrius, diagonalització, valors i vectors propis. Aplicacions a models de poblacions distribuïdes en classes d’edats.
Bàsica
- AYRES, F. & MENDELSON, E. (2001) Cálculo. Mc. Graw Hill.
- BROWN, D. & ROTHERY, P. Models in Biology: Mathematics, Statistics and Computing. Ed. John Wiley & Sons. Chichester, England, 1993.
- EDELSTEIN-KESHET, L. Mathematical Models in Biology. Random House/Birkhauser, 1988.
- LARSON, R.E., HOSTETLER, R.P. & EDWARDS, B.H. (2006) Cálculo y Geometría Analítica. Mc Graw Hill.
- SMITH, R.T. & MINTON, R.B. (2001) Cálculo. Mc. Graw Hill.
Opcional
- APOSTOL, T. (1983) Calculus. Reverté
- DEMIDOVIC, B.P. (1985) 5000 Problemas de análisis matemático. Paraninfo.
- GENTRY, R. ( 1978) Introduction to calculus for the biological and health sciences. Addison Wesley.
- GROSSMAN, S.I. (1996) Algebra Lineal con aplicaciones. Ed. Mc. Graw Hill, Madrid.
- KAPLAN, D. & GLASS, L. (1998) Understanding Nonlinear Dynamics. Springer.
- MURRAY, J.D. (1993) Mathematical Biology. Ed. Springer-Verlag. Berlín.
- PISKUNOV, N. (1978) Cálculo diferencial e integral. Ed. Montaner y Sim_n.
- RENSHAW, ERIC. (1991) Modelling biological populations in space and time. Cambridge University Press.
Comentaris: fcarmona@ub.edu i mcubedo@ub.edu Última actualització: 22 de desembre de 2005