Departament d'Estadística
Departament d'Estadística 
En aquest document es tracten els següents punts:
L'objectiu principal d'aquesta assignatura és que l'alumne/a
aprengui a modelitzar i analitzar problemes estadístics mitjançant la
metodologia dels models lineals. Això és, ha de ser capaç de
- Construir el model lineal corresponent a una determinada
situació.
- Resoldre el model realitzant els corresponents
processos d'estimació, contrastos d'hipòtesis etc
- Interpretar i aplicar els resultats obtinguts.
Atesa la naturalesa pràctica de l'ensenyament es farà èmfasi tant en l'adquisició de conceptes teòrics fonamentals com d'habilitats pràctiques en situacions reals, és a dir caldrà que l'alumne/a aprengui no només la teoria bàsica sinó la resolució dels problemes mitjançant els principals paquets d'ordinador.
El programa queda estructurat en dues parts ben diferenciades. En la primera s'estudia el concepte de model lineal des d'un punt de vista general, definint la matriu de disseny associada a un model, indicant l'estimació dels paràmetres del model per mínims quadrats, veient el tractament en el cas en que la matriu de disseny no sigui de rang màxim i les proves d'hipòtesis associades.
Després d'aquests capítols es tracten els dos tipus principals de models lineals: El model lineal de regressió i el model d'anàlisi de la variància. En cada cas es desenvoluparà la teoria concreta a partir dels resultats generals establerts en la primera part i es farà èmfasi en els principals aspectes aplicats.
El programa consta dels següents temes:
A continuació es presenten els continguts dels temes, més desglosats:
El model lineal. Alguns exemples. Notació matricial. Inverses generalitzades. Projeccions
Tema 2. El model lineal
Estimació de paràmetres per mínims quadrats. Les equacions normals. Propietats dels estimadors. Matriu de disseny de rang incomplert. Funcions paramètriques estimables. Teorema de Gauss-Markoff.
Tema 3. El model lineal normal
Distribució de les sumes de quadrats en el model lineal normal. Propietats i distribucions dels estimadors. Intervals de Confiança. Tests d'hipòtesis.
Tema 4. El model lineal de regressió
El model de regressió. Regressió simple. Regressió múltiple. Proves de significació. Predicció. Correlació simple, parcial i múltiple.
Tema 5. Altres aspectes de la regressió
Introducció a la validació del model. Selecció de variables. Regressió polinòmica.
Tema 6. El model lineal de l'anàlisi de la variància
Introducció. Factors, Error experimental, Rèpliques. Model d'un factor. Principis del disseny experimental: Disseny totalment aleatoritzat, disseny en blocs i quadrats llatins. Model de 2 factors amb interacció. Models amb factors aleatoris i mixtes.
Tema 7. Altres aspectes de l'anàlisi de la variància
Comparacions múltiples. Anàlisi de la covariància.
L'assignatura és obligatòria dins del pla d'estudis de la Diplomatura d'Estadística, i correspon a 7.5 crèdits, repartits en: 45h teòriques + 30h problemes i pràctiques d'ordinador.
S'imparteix el primer semestre.
L'avaluació es fa mitjançant un examen final,. Les dates de les convocatòries de gener i juny son les previstes pel Consell d'Estudis.
Opcionalment es pot dur a terme un treball. Per tal que el treball sigui revisat pels professors cal que aquest sigui discutit amb ells abans de presentar-lo.
Els problemes consistiran en la resolució d'exercicis de caire teòric o aplicat encaminats a la comprensió dels conceptes bàsics de cada tema.
Les pràctiques d'ordinador es destinaran a la realització de problemes numèrics per veure diferents aspectes de la modelització i anàlisi de les dades mitjançant models lineals. Es basaran en la utilització d'algun paquet que els alumnes ja coneguin de cursos anteriors (SPSS) i, especialment, en la redacció d'instruccions en R o S-PLUS. Complementàriament s'utilitza un full de càlcul (actualment EXCEL) per il·lustrar alguns dels conceptes introduïts a teoria o paquets d'àlgebra matricial com MATLAB u OCTAVE que permetin resseguir els càlculs exposats a classe de teoria.
Carmona, F. Modelos lineales. Publicacions de la Universitat de Barcelona.
Cuadras, C.M., Sánchez, P. Métodos de regresión y análisi de la variancia. Publicacions del departament d'estadística. Nº 1.
Khirshagaar,
A. A course on Linear Models.
Marcel Deckker.
Scheffé, H. J. The Analysis of Variance. Wiley
& Sons.
Oliva, F., Vegas, E. Propietats i eines d'àlgebra matricial per estadística. Quaderns docents del departament d'Estadística. Num. 8
Peña, D. Estadística: Modelos y Métodos. Vol
2. Alianza
Universitaria.
Montgomery,
D.C., Peck, E.A. Introduction to Linear
Regression Analysis. J. Wiley & Sons
Rawlings,
J.O. Applied Regression Analysis.
Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books and
Software
 |
Podeu descarregar el llibre Modelos Lineales redactat pel Dr. F. Carmona des de la web de Publicacions de la UB fent clic sobre la imatge. També es pot demanar imprès en qualsevol llibreria de la UB, en una llibreria especialitzada o en el propi servei de Publicacions. |
La resta de material es troba l'abast dels alumnes en el dossier electrònic de l'assignatura, accessible en la Web de la UB en la direcció: http://dossiers.ub.edu/dos.php?d=1539
Gener 2003 Juliol 2003 Setembre 2003 Gener 2004 Juny 2004 Gener 2005