Categories diferencials graduades
Lloc: Aula S3, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona (Gran Via, 585)
Horari: Cada dimecres a les 17.00
Durada: De març a juny de 2010
Tema del seminari
Estudiarem les categories diferencials graduades i les seves aplicacions. La primera part del seminari es centrarà en els conceptes bàsics (seguint principalment l'article expositori de Keller [6]) i en algunes aplicacions rellevants a la teoria K, a l'homologia de Hochschild i a la conjectura de Deligne [8]. En una segona part es tractaran breument alguns temes de recerca que han motivat el seminari: la classificació a [3] de teories conformes de camps topològiques obertes de dimensió 2; la teoria topològica de cordes [2] com a categoria diferencial graduada; espais de mòduli [5] i geometria derivada [9]; motius de Voevodsky mitjançant categories diferencials graduades [1].
Programa
• Introducció a les categories diferencials graduades (10 de març): Pere Pascual, UPC
• Mòduls diferencials graduats i categories derivades (17 de març): Alberto Fernández, UB
• Representabilitat de Brown (24 de març): Alberto Fernández, UB
• Equivalència de Morita (7 d'abril): Abdó Roig, UPC
• Estructura de categoria de models de dgcat (14 d'abril): Federico Cantero, UB
• Existència de localització diferencial graduada (21 d'abril): Urtzi Buijs, UB
• Nova estructura de models à la Morita (28 d'abril): Pere Pascual, UPC
• Aplicació als invariants additius (5 de maig): Pere Pascual, UPC
• La 2-categoria de les categories diferencials graduades (12 de maig): Imma Gálvez, UAB
• Categories A-infinit (19 de maig): Abdó Roig, UPC
• Classificació de teories conformes topològiques de camps (26 de maig): Federico Cantero, UB
Bibliografia
[1] A. Beilinson, V. Vologodsky, A DG guide to Voevodsky's motives, Geom. Funct. Anal. 17 (2008), 1709–1787.
[2] A. J. Blumberg, R. L. Cohen, C. Teleman, Open-closed field theories, string topology, and Hochschild homology, in: An Alpine Perspective on Algebraic Topology (Arolla, 2008), Contemp. Math. vol. 504, AMS, Providence, 2009, 53–76.
[3] K. Costello, Topological conformal field theories and Calabi–Yau categories, Adv. Math. 210 (2007), 165–214.
[4] V. Drinfeld, DG quotients of DG categories, J. Algebra 272 (2004), 643–691.
[5] M. Kapranov, Injective resolutions of BG and derived moduli spaces of local systems, J. Pure Appl. Algebra 155 (2001), 167–179.
[6] B. Keller, On differential graded categories, in: Proceedings of the ICM 2006 vol. II, EMS, Zürich, 2006, 151–190.
[7] G. Tabuada, Une structure de catégorie de modèles de Quillen sur la catégorie des dg-catégories, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 340 (2005), 15–19.
[8] D. Tamarkin, What do dg-categories form? Compositio Math. 143 (2007), 1335–1358.
[9] B. Toën, The homotopy theory of dg-categories and derived Morita theory, Invent. Math. 167 (2007), 615–667.
[10] B. Toën, Lectures on DG-categories, Sedano Winter School on K-Theory, 2007.
Back to current seminar