Quin és el millor model matemàtic per descriure lʼestructura dʼuna xarxa complexa?

La nova metodologia permetrà, per exemple, comparar i distingir el funcionament de la xarxa neuronal entre persones drogodependents i sanes i, per tant, avançar en lʼestudi de les simptomatologies i els efectes de les addiccions en el cervell. També farà possible analitzar amb més eficàcia el funcionament de sistemes complexos crítics, com ara les xarxes de distribució dʼenergia, les interconnexions aeroportuàries o, fins i tot, xarxes socials com ara Facebook i Twitter.

En la recerca hi han participat Albert Díaz-Guilera, director de l'Institut de Sistemes Complexos de la UB (UBICS); Laura Carpi, investigadora postdoctoral del Departament de Física de la UPC Campus de Terrassa, i Cristina Masoller, professora de lʼEscola Superior dʼEnginyeries Industrial, Aeroespacial i Audiovisual de Terrassa (ESEIAAT), entre altres científics dʼuniversitats americanes i europees.

Segons lʼinvestigador de la UB Díaz-Guilera, «el mètode permet esbrinar quina ha estat la formació d'una determinada estructura topològica. Gràcies a la definició de la distància entre xarxes, podem generar-ne de virtuals a partir de models matemàtics concrets i veure de tots aquests models quin ens acosta més a la realitat. No és el mateix tractar xarxes que creixen per apropament geogràfic, com les de transport, que les que ho fan per afinitat, com les socials. Entenent com sʼha format la xarxa, dʼacord amb aquests models matemàtics, podrem conèixer quines seran les seves fortaleses i vulnerabilitats».  

Cristina Masoller ho exemplifica: «Imaginem que tenim un sistema de distribució dʼenergia format per dues xarxes interconnectades amb el mateix nombre dʼenllaços en cadascuna dʼelles, i, a causa dʼuna avaria, una dʼelles perd un enllaç». «Els mètodes que teníem a lʼabast fins ara —continua l'experta— només permetien establir la diferència dʼaquest enllaç perdut. El nostre mètode, a més, defineix amb exactitud on està lʼenllaç perdut i quina importància té en relació amb el sistema, és a dir, si la seva absència dificulta significativament la distribució dʼenergia».

Actualment, és molt difícil diferenciar, distingir i comparar el funcionament i lʼestructura de xarxes que tenen centenars de milers de nodes interconnectats entre si i que formen els anomenats sistemes complexos. Passa el mateix amb les xarxes neuronals i amb les connexions cerebrals. Desxifrar-ne les estructures, establir diferències entre connexions i diagnosticar disfuncions és una tasca complexa. Fins ara, no hi havia cap manera eficaç i precisa de reconèixer la presència o absència dʼenllaços crítics que connecten o desconnecten la xarxa perquè, sense identificar-los, difícilment se'n pot assegurar el funcionament apropiat en la transmissió de la informació.

«Aquesta és la raó per la qual el nostre mètode és un avenç important en lʼestudi de sistemes complexos, perquè assenyala amb gran precisió la importància de les connexions que fallen en relació amb tot el funcionament dʼun sistema complex», afirma la investigadora de la UPC. A més dʼidentificar i anomenar els diferents nodes dʼuna xarxa, «també podem calcular dʼuna manera fiable les distàncies entre els punts que la formen. Gràcies a les matemàtiques, ho hem aconseguit, de manera que els científics ja disposen d'una eina útil per poder estudiar amb més garanties els sistemes complexos», assegura.

Amb les metodologies de què disposava fins ara la comunitat científica, es podia detectar una diferència entre el nombre de connexions que hi ha en una xarxa —o fins i tot el nombre de connexions que no funcionaven—, però aquests mètodes no permetien esbrinar la ubicació de les connexions malmeses o si realment interrompien el flux dʼinformació a tota la xarxa. 

En aquesta recerca també hi han participat Tiago A. Schieber i Martin G. Ravetti, de la Universitat Federal de Minas Gerais (Belo Horizonte, Brasil), i Panos M. Pardalos, de la Universitat de Florida (Estats Units).

Referència de lʼarticle:

T. A. Schieber, L. Carpi, A. Díaz-Guilera, P. M. Pardalos, C. Masoller, M. G. Ravetti. «Quantification of network structural dissimilarities». Nature Communications, gener de 2017. DOI: 10.1038/ncomms13928