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LA INCORPORACIÓN DEL ESPACIO EN LOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS:
AUTOCORRELACIÓN ESPACIAL Y SEGREGACIÓN

Joan Carles Martori
Departament d’Economia, Matemàtica i Informàtica
Facultat d’Empresa i Comunicació.
Universitat de Vic
mailto:martori@uvic.cat

Karen Hoberg
Universitat de Vic
Karen.Hoberg@uvic.cat

Rafa Madariaga
Universitat de Vic
rafa.madariaga@uvic.cat

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La incorporación del espacio en los métodos estadísticos: autocorrelación espacial y segregación (Resumen)

El desarrollo de los Sistemas de Información Geográfica ha permitido la inclusión de la distribución espacial de las unidades en los modelos matemáticos. Dos elementos han jugado un papel importante en este proceso. El primero es la matriz de pesos espaciales que permite considerar las relaciones espaciales entre unidades de una manera manejable matemáticamente. El segundo es el concepto estadístico de autocorrelación espacial. Existe autocorrelación espacial si la proximidad entre unidades es relevante para la distribución de las variables. En esta comunicación se presentan algunas aplicaciones de estos conceptos en un estudio empírico de la segregación residencial de diversas categorías socioeconómicas y de grupos de población inmigrante en la ciudad de Barcelona.

Palabras clave: espacio, autocorrelación, segregación.

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Space in stadistical methods: spatial autocorrelation and  segregation (Abstract)

The development of Geographic Information Systems made possible the inclusion of the spatial distribution of the units into mathematical models. Two elements have been very important in this process. The first is the spatial weight matrix which allows to consider the spatial relationship between units in a mathematical treatable way. The second is the statistical concept of spatial autocorrelation. There exists spatial autocorrelation if the proximity between units is relevant for the distribution of variables. We present some applications of these concepts in an empirical study for the residential segregation for different socioeconomical categories and for immigrant population groups in the city of Barcelona.

Key words: space, autocorrelation, segregation.

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La inclusión del espacio en los modelos matemáticos se ha acelerado con el desarrollo de los sistemas de información geográfica, lo que se ha traducido en un considerable avance metodológico, especialmente de la estadística espacial. La disposición espacial de las unidades, lo que desde la geografía urbana o la sociología denominaríamos barrios, puede ser analizada mediante su inclusión en las bases de datos georeferenciados. La posición de estas unidades en el espacio se puede recoger mediante las matrices de contacto, también denominadas matrices de pesos espaciales, siendo éstas un elemento clave en el análisis estadístico espacial. La amplia literatura desarrollada a partir de la década de los ochenta ha supuesto un avance espectacular en la definición de conceptos como la vecindad o el concepto mismo de distancia entre unidades, lo que ha permitido establecer una amplia tipología de matrices de contacto adaptadas a las necesidades de las diversas disciplinas que las han introducido en sus modelos matemáticos. En este sentido, la geografía no ha sido una excepción.

Por otro lado, la segregación espacial es uno de los temas de las ciencias sociales en los que es imprescindible considerar este tipo de relaciones espaciales de las unidades y que desde una visión cuantitativa se puede analizar mediante los índices de segregación. Los índices de segregación, utilizados generalmente para medir la distribución desigual en un territorio de determinados grupos de población, se han ido desarrollando con el avance tecnológico y presentan propuestas cada vez más sofisticadas.

De forma semejante, el análisis de la autocorrelación espacial permite diferenciar entre una distribución aleatoria de una variable y una situación de asociación significativa entre áreas vecinas. La I de Moran, en su versión global y local, junto a otros estadísticos son de  reconocida utilidad para expresar esta relación espacial. El objetivo de esta comunicación es exponer los conceptos básicos que permiten esta incorporación, (matriz de pesos y autocorrelación espacial) y los estadísticos basados en estos conceptos aplicados al estudio de la segregación residencial.

La comunicación se estructura como sigue: en el primer apartado se introduce el concepto de matriz de pesos espaciales y se discute su tipología; en el segundo se define la autocorrelación espacial y se presentan diversos estadísticos para medirla; en el tercero y a partir de un estudio de caso con datos de la ciudad de Barcelona se relaciona la autocorrelación espacial con los índices de segregación, y finalmente, se resumen los resultados. Se compara a este efecto, el comportamiento de dos tipologías de población, definidas por un lado mediante categorías socio-profesionales, y por otro por la condición de ser inmigrante perteneciente a alguna de las nacionalidades de extranjeros más numerosas.

Espacio urbano, índices de segregación y autocorrelación espacial

A partir de los trabajos de Massey y Denton (1988) se establece una clasificación de los  diversos tipos de segregación residencial, que tienen en cuenta las diferentes perspectivas desde las cuales puede abordarse el problema del reparto espacial de un grupo de población en un área urbana. Así pues, los índices cuantitativos de segregación residencial se pueden agrupar, en los siguientes cinco tipos o dimensiones: índices de igualdad, de exposición, de concentración, de centralización y de agregación espacial. Cada una de ellas puede incorporar más o menos elementos de configuración espacial en su cálculo. En anteriores trabajos (Martori y Hoberg, 2004), se han presentado algunos estadísticos destinados a medir la segregación residencial de los diferentes tipos. En la presente comunicación se muestra una medida para cada dimensión y las medidas de autocorrelación como herramientas para la descripción de patrones de localización de diferentes grupos de población en un espacio urbano.

La matriz de pesos espaciales

La forma más común de incorporación de elementos de la configuración espacial consiste en la utilización de matrices de pesos espaciales. Dado que las Ciencias Sociales disponemos de información de las variables de estudio para cada uno de las divisiones del territorio, tiene sentido incorporar las matrices de pesos. Desde un punto de vista estadístico se incumple la hipótesis de independencia de las observaciones y se debe recoger de algún modo la interdependencia existente. La matriz de pesos espaciales W tiene la siguiente forma:

donde w_ij refleja la intensidad de la interdependencia entre cada par de observaciones i y j. La matriz es cuadrada, simétrica, no estocástica y debe tener todos sus elementos finitos y no negativos.  La manera más sencilla de definir la intensidad de la interdependencia es atribuir el valor w_ij = 1 si las unidades son físicamente adyacentes[1] y  w_ij = 0 si no lo son o son elementos de la diagonal principal. Si definimos así los pesos hablamos de matriz de contactos binarios. El término “adyacente“ cuando se habla de polígonos no tiene una única interpretación, pensemos en un tablero de ajedrez, para definir las unidades adyacentes a la unidad i se pueden seguir los cuatro criterios expuestos en la figura uno.

Figura 1
Criterios de vecindad

Esta matriz, aunque es una representación sintética de la configuración espacial de las unidades presenta dos inconvenientes. Por un lado, es simétrica lo que implica que no puede incorporar influencias no recíprocas. Por otro lado recoge sólo contactos físicos, no puede considerar influencias entre dos observaciones muy lejanas geográficamente pero muy bien comunicadas, o por poner un ejemplo de proximidad no física, que mantienen fuertes relaciones comerciales. Para superar estos problemas se ha desarrollado matrices de pesos espaciales con elemento genéricos diferentes de la simple contigüidad entre unidades. Así Dacey (1968) introdujo la siguiente definición de vecindad:

donde γ_ij es el factor de contigüidad binaria (1,0), β_ij es la longitud de la frontera común entre i-j, y α_i  es el área de la unidad i en relación al área total del sistema. Por su parte Cliff y Ord (1973) definen w_ij como:

donde d_ij es la distancia[2] entre i-j, β_ij es la longitud de la frontera común entre i-j,  a y b  son constantes o parámetros a estimar. Otras definiciones de vecindad se deben a Bodson y Peeters (1975), Anselin (1980) y Case et al (1993).

A pesar de esta variedad de matrices de pesos espaciales, en el trabajo empírico la más utilizada es la matriz de contactos binarios, con alguno de los cuatro criterios descritos con anterioridad. Normalmente se estandarizan por filas, lo que implica ponderar de igual forma la influencia que recibe cada unidad de sus vecinas[3].

Segregación y espacio

La introducción de las matrices de pesos espaciales en el cálculo de la segregación residencial se debe a White (1983) que propuso el índice de proximidad espacial y el índice de agregación relativa, dentro de las medidas de la dimensión de agregación espacial. En una primera fase, se mide la distancia media entre los miembros de un mismo grupo, o de grupos diferentes. Para llevar a cabo el cálculo se construye una matriz de pesos espaciales con elemento genérico w_ij, que se define como:

donde d_ij es la distancia entre los centroides de las unidades i-j.

Es evidente que la integración de la topología de los objetos en los sistemas de información geográfica (SIG) ha hecho posible la inclusión de diversas características de los mismos en los cálculos de índices de segregación. Las medidas de distancia media son las siguientes:

1. Medida de la proximidad media sin tener en cuenta el grupo

2. Medida de la proximidad media entre los miembros del grupo X

3. Medida de la proximidad media entre los miembros del grupo Y

4. Medida de la proximidad media entre los miembros del grupo X e Y

Donde N₁ es la población del grupo X en el municipio,  N_1i es la población de este grupo en la sección i, N_1j es la población del grupo X en la sección j. N₂ es la población del grupo Y en el municipio,  N_2i es la población de este grupo en la sección i, N_2j es la población del grupo Y en la sección j.

El índice de proximidad espacial, SP,  mide la segregación en función de otro grupo. Es igual a 1 cuando las agregaciones de los grupos X e Y son idénticas. Es superior a 1 cuando los miembros de cada grupo tienden a agruparse, e inferior a 1 cuando los miembros de un grupo viven más cerca de los miembros del otro grupo, que del grupo propio, situación no muy habitual:

El índice de agregación relativa, RCL,  compara la proximidad media de los miembros del grupo X (P₁₁), con la de los miembros del grupo Y (P₂₂). Es igual a 0 cuando las agregaciones de los grupos X e Y son idénticas; es positivo cuando la agregación del grupo X es superior a la del grupo Y, es negativo cuando se da la situación opuesta. Se define como:

Por motivos de comparación, en el caso de estudio nos centramos en el índice de reagrupamiento absoluto, ACL,  que varía de 0  a 1 y, expresa la media de individuos del grupo X de cada sección (x_i) como proporción de la población  total  de las secciones vecinas. Para calcularlo, se utiliza la matriz de contactos binaria, siguiendo la expresión:

Más tarde, Apparicio (2000) basándose en los trabajos de Wong (1993) introdujo diversos elementos espaciales en el popular Indice de Segregación de  Duncan y Duncan (1955):

Donde p_i  es el perímetro de la unidad, y a_i  su área, t_i la población total de la unidad y T  la población total del municipio.

Para el estudio de caso se han utilizado, aparte de los dos mencionados, el índice de concentración Delta (Duncan, Cuzzoert y Duncan 1961) que calcula la diferencia entre la proporción de la población de un grupo en cada unidad respecto al total del grupo en la ciudad y la proporción de la superficie de cada unidad con el total de la ciudad, su valor máximo es uno que significa segregación máxima. Y también el índice de aislamiento corregido (η²) introducido por Stearns y Logan (1986) y el índice de centralidad definido como el cociente entre los individuos de un grupo que viven en el centro y el total de este grupo en la ciudad (PCC).

Autocorrelación espacial

Hasta el momento hemos expuesto algunos métodos para recoger la configuración espacial de las unidades, aplicados a un tópico de la investigación en Ciencias Sociales como es la segregación residencial. Una vez cumplido este objetivo el siguiente paso consiste en analizar si el comportamiento de las variables refleja esta determinada configuración. El análisis de la autocorrelación espacial permite descubrir si se cumple la hipótesis de que una variable tiene una distribución aleatoria o si, por el contrario, existe una asociación significativa de valores similares o no similares entre zonas vecinas. Expresado en otros términos; se trata de analizar si la distribución de las variables muestra la configuración espacial de las unidades sobre las cuales se observa, o si por el contrario esta distribución es independiente de dónde se realiza. La autocorrelación espacial puede ser definida como el fenómeno por el cual la similitud locacional (observaciones próximas espacialmente) se une con la similitud de valores. Así, valores altos o bajos de una variable aleatoria tienden a agruparse en el espacio (autocorrelación espacial positiva), o bien se sitúan en localizaciones rodeadas de unidades vecinas con valores disímiles (autocorrelación espacial negativa). El estadístico sobre la autocorrelación espacial más utilizado es la denominada I de Moran (1948):

Donde μ es la media de la variable x, c_ij son los elementos de la matriz de pesos espaciales, N es el número de observaciones y S₀ = Σ_i Σ_j c_ij.

Una aplicación a la distribución de grupos de población en un espacio urbano se puede encontrar en Martori et al (2006). Otros estadísticos de autocorrelación son la C de Geary (1954), o la G(d) de Getis y Ord (1992).

La asociación significativa entre localización y valores, puede no darse en todo el espacio analizado, sino sólo en determinadas zonas, por lo que se ha de recurrir a los denominados indicadores locales de autocorrelación espacial que tienen como objetivo que el estadístico obtenido para cada zona suministre información acerca de la relevancia de valores similares alrededor de la misma. Los más utilizados son la G_i(d) y G_i^*(d) de Getis y Ord (1992), y la I_ide Moran de Anselin (1995).

Caso de estudio

La segregación residencial de la ciudad de Barcelona ha sido analizada recientemente por diferentes autores (Martori et al 2006, Bayona, 2007). Es por este motivo que el presente artículo no pretende tanto exponer los resultados absolutos de los índices calculados, sino en primer lugar, mostrar los elementos relacionados con el espacio que están incluidos por la propia definición de los índices, y, en segundo lugar, comparar las diferencias en los resultados aplicados a dos tipos de población.

Datos y metodología

En el proceso de cálculo de los indicadores de segregación se hace evidente la necesidad de establecer de forma clara algunos aspectos relevantes para la obtención de los valores en los municipios españoles. En primer lugar, se debe delimitar el espacio de análisis y establecer el tipo de unidad espacial que se emplea. En este sentido, el espacio a examinar es el municipio de Barcelona y la unidad espacial utilizada es la sección censal, que permite un análisis con el máximo nivel de desagregación territorial, con la ventaja que para los habitantes de cada sección se dispone de la información que suministran el Censo de Población y Padrón de Habitantes. En segundo lugar hay que definir los colectivos objeto del análisis. Se han calculado diferentes medidas de segregación para los siguientes colectivos:

§ Nueve grupos socioprofesionales.

§ Las once nacionalidades más numerosas y el conjunto de población extranjera, siempre basado en el criterio de la nacionalidad que se obtiene a partir del padrón municipal.

Los grupos socioprofesionales se han creado a partir de la información proveniente del Censo de Población y Viviendas de 2001, elaborado por el Instituto Nacional de Estadística (INE). El número de secciones censales para este análisis es 1.491, correspondientes a la fecha de referencia censal. En la siguiente tabla se establecen las correspondencias entre categorías censales y variables utilizadas en el análisis.

Cuadro 1
Correspondencia categorías censales-variables utilizadas.

§  Para el cálculo del indicador de centralidad es imprescindible la delimitación del espacio central del municipio. Se ha considerado como centro todas las secciones correspondientes al primer distrito municipal, que suele ser la parte más antigua, y habitualmente más central del municipio. Para el cálculo de los índices que incluyen en su formulación distancias y matrices espaciales se ha utilizado diverso software[4].

§  Para calcular los coeficientes de autocorrelación global y local se ha utilizado el ratio de cada grupo socioeconómico o de nacionalidad con respecto a la población total de la sección. Cuando se opera de este modo se puede violar el principio de estacionaridad del proceso espacial por existir inestabilidad en varianza. Esta inestabilidad se da cuando la variable base del ratio (la población total) difiere entre las unidades analizadas (secciones censales). Para corregir este hecho el ratio utilizado es el denominado Empirical Bayes sugerido por Assunçao y Reis (1999).

§  En los contrastes de autocorrelación global y local se han utilizado matrices de contactos con estandarización por filas. Para determinar la vecindad entre secciones censales se ha empleado el criterio torre. En los contrastes sobre la  I de Moran se han calculado los pseudos-niveles de significación obtenidos de una distribución empírica derivada siguiendo un criterio de permutación.

Resultados

Los resultados numéricos de los índices que se exponen en el cuadro 2, permiten realizar diversas reflexiones. Dado que el análisis se basa en dos tipos de colectivos muy diferentes, la primera observación tiene que centrarse en la proporción que supone cada colectivo sobre el total de la población. En el caso de los inmigrantes es obvio que si el total de extranjeros es del 13,81%, cada una de las nacionalidades analizadas cuenta con un porcentaje bastante inferior. Destacan como grupo nacionales más numerosos lo ecuatorianos (1,91%) seguido por los peruanos (0,91%), situándose todos los demás por debajo del 1%.

En cuanto a las categorías socioprofesionales, tampoco se tiene en cuenta el total de la población y además se tratan diferentes clasificaciones que en algunos casos son mutualmente excluyentes y en otros son simplemente colectivos seleccionados por su interés socioeconómico. Como consecuencia, los porcentajes sobre el total de población varían entre el 48,16% en el caso de la población activa y el 2,55% en el caso de los empresarios.

Tomando el índice de segregación corregido (IS(s)), que compara la distribución de un colectivo determinado con el resto de la población, como indicador de referencia, se pueden formular varios comentarios. Para las categorías socioprofesionales se obtienen valores considerablemente bajos que indican prácticamente una situación de no segregación, como es el caso de los activos con un valor del 0,059, pero que se explica por el hecho de considerar un grupo grande muy heterogéneo en las características personales de sus integrantes. En cambio, se observan valores más altos en términos relativos pero no absolutos para la población sin estudios y la población con estudios universitarios, siendo del 0,25 y 0,26 respectivamente.

Para las nacionalidades, el rango de valores está acotado en su extremo más bajo como es el caso del total de la población extranjera con el 0,261, pero llega hasta un 0,758 para el caso de los pakistaníes, siendo éste un caso muy por encima de los demás grupos y también en términos absolutos un valor preocupante. Otras nacionalidades con valores que indican una situación de segregación alta son los marroquíes, los chinos, los dominicanos y los bolivianos. Los resultados más bajos corresponden a las nacionalidades procedentes de América Latina. Es importante mencionar que no se observa ninguna relación entre el porcentaje del grupo sobre el total de la población y el resultado del índice, con lo cual no se puede afirmar que cuantos más inmigrantes se encuentran en la ciudad de Barcelona, más segregados están. Esto indica que son otros factores que determinan la distribución de los diferentes grupos en el espacio urbano.

En el caso del índice de aislamiento corregido, y teniendo en cuenta que es un tipo de índice corregido por el tamaño que representa un colectivo determinado sobre el total de la población, los valores más altos se presentan para el conjunto de los extranjeros con un 0,136 y el 0,074 de los pakistaníes, seguido por el colectivo con estudios universitarios (0,067) y la población sin estudios (0,044). En general, todos estos resultados son bajos y únicamente indican que los extranjeros están distribuidos de tal forma que tienen mayor probabilidad de interacción entre ellos que cualquier grupo socioprofesional.

El índice de concentración permite comparar directamente los resultados de los diferentes colectivos porque se limita a relacionar la distribución desigual de un grupo con la superficie que ocupa, hace referencia al concepto de la densidad de las unidades espaciales de la ciudad de Barcelona. Los resultados se muestran bastante uniformes para las categorías socioprofesionales, entre el 0,546 de los activos y el 0,576 de la población sin estudios. En cambio, en el caso de los inmigrantes se pueden observar diferencias apreciables: el conjunto de extranjeros muestra el valor más bajo (0,584) que se sitúa muy cerca de las categorías. Sin embargo, comparando las diferentes nacionalidades, los resultados llegan a unos valores considerablemente altos para los pakistaníes (0,857), los chinos (0,757), los dominicanos (0,748), los bolivianos (0,733) así como los marroquíes (0,728).

En el índice de agrupamiento absoluto (ACL), los valores más altos, dejando de lado los activos que por construcción del índice siempre tendrán un valor elevado, se observa el resultado más alto para el total de extranjeros (0,151), y a continuación para la población con estudios universitarios (0,102). En un segundo intervalo de resultados que se sitúa entre el 0,05 y 0,06, se encuentran tanto los trabajadores de cuello azul y cuello blanco, la población sin estudios y los pakistaníes y bolivianos.

El índice de centralidad, que incorpora como único elemento espacial el hecho de relacionar la población de un colectivo que vive en el centro con la población total del municipio también permite comparar directamente los resultados entre todos los grupos. Para tener un valor de referencia, es útil conocer esta misma relación para el total de población que equivale a la media: la población que reside en el centro de la ciudad es del 5,81% el año 2001, y el 6,94% el año 2005. En este sentido hay que añadir una observación importante a estos datos que tienen que ver con una problemática general de las estadísticas de la población inmigrante. Un inmigrante que se empadrona por primera vez en Barcelona, pero que todavía no dispone de un domicilio fijo se contabiliza en el distrito uno, que en el presente estudio es el que se considera como centro de la ciudad. Por este motivo, hay que tratar los resultados con cierta precaución pero da una idea de las diferentes situaciones, y además se supone que en el momento de estabilizarse el proceso inmigratorio, se podrá considerar como muy buen indicador de ocupación del centro de la ciudad.

En este sentido, los resultados para las categorías muestran valores máximos del 9% para la población sin estudios, seguido por el 7,6% de los trabajadores de cuello azul y el 7,2% de los parados, todos ellos situándose por encima de la media. En cambio, en las nacionalidades el único colectivo que se encuentra por debajo de la media es el de los peruanos con un 5,2%. Los demás se mueven entre el 9,6% de los colombianos y el 54,5% de los pakistaníes. La conclusión que se puede obtener a partir de estas cifras es que el nivel socioeconómico del centro es relativamente más bajo que el del conjunto del municipio y la presencia de población inmigrante es relativamente más alta.   

El otro propósito de la comunicación es el de considerar la posible relación entre los índices de segregación y el índice global de Moran, ya que los dos tipos de indicadores miden, aunque de formas diferentes, la distribución desigual de determinados colectivos en un espacio. En un estudio previo con datos correspondientes a la situación de los inmigrantes en la ciudad de Barcelona en el 2003 se encontraron casos puntuales de correlación significativa entre los dos tipos de índices lo que llevó a estudiar este aspecto de forma más amplia. De hecho, se pueden dar diferentes casos entre los valores de los indicadores de segregación y de la autocorrelación espacial, ya que miden conceptos diferentes. Para ilustrarlo realizamos a continuación un pequeño ejercicio de simulación. Supongamos dos grupos de población con 25 miembros cada uno dispuestos en una red regular de 25 unidades, en esta situación nos podemos encontrar con situaciones tan dispares como las expuestas en la figura 2.

Figura 2
Situaciones entre segregación y autocorrelación espacial

Nota: *pseudo significativo al 5% (999 permutaciones). Matriz de pesos espaciales. Criterio Torre

En el caso a) se observa una segregación muy baja con autocorrelación significativa, en el caso b) la segregación es muy alta y en cambio la autocorrelación no es significativa, y en el tercer caso la segregación es alta y la autocorrelación es significativa. Por lo tanto la relación entre los dos tipos de indicadores dependerá del colectivo analizado y de la configuración espacial de las unidades, y no parece haber ninguna relación causa efecto entre los dos fenómenos.

Al analizar la matriz de correlaciones de Pearson entre los índices de segregación y de la I global de Moran sobre los datos de la tabla 2, se obtiene un único caso de coeficiente de correlación significativo dentro del total de diez combinaciones. Esta relación es la del índice de segregación corregido (IS(s)) de las categorías socioprofesionales. Según el tipo de índice, especialmente el de centralidad que realiza un cálculo muy simple sobre la distribución desigual de la población, tampoco se esperaba encontrar valores significativos para todos ellos.

Conclusiones

Aparte de los resultados obtenidos en el caso de estudio, se pueden considerar las siguientes conclusiones respecto a la incorporación del espacio en los métodos estadísticos expuestos:

1. Los elementos espaciales son imprescindibles en el estudio preciso de la distribución de la población en un espacio (urbano).

2. La selección del tipo de matriz de pesos posibilita ajustar la configuración de la unidades en el espacio y la cuestión a investigar.

3. La aplicación de los índices de segregación es posible para cualquier subgrupo de población. Sin embargo, al comparar los resultados de los diferentes tipos de subgrupos no se puede perder de vista las características de cada uno de los grupos y el tipo de índice que se está comparando, ya que no todas las comparaciones son directas a partir del resultados numérico.

4. No se puede afirmar la existencia de una relación significativa entre los índices de segregación y los índices de asociación global.

Cuadro 2
Resultados de los índices

Índices de Segregación e I Global de Moran para categorías socioprofesionales 001

Índices de Segregación e I Global de Moran para grupos de inmigrantes 2005

Nota: *pseudo significativo al 5% (999 permutaciones). Matriz de pesos espaciales. Criterio Torre.

 

Notas

[1] También se pude hablar de unidades contiguas o unidades vecinas.

[2] Cuando se utilizan polígonos y  se habla de distancia se entiende la distancia entre los centroides  de los polígonos.

[3] Dividir w_ij por la suma total de la fila, siendo así la suma de cada fila igual a la unidad.

[4] De acceso libre como Geoda^® (Anselin, 2003), o bien un SIG habitual en Universidades y administraciones públicas como Mapinfo^® (Apparicio, 2000) o Arcview^® (Wong y Lee, 2005).