Matemàtiques dinàmiques. GeoGebra a l’aula. Quan i com?

Descripció

En aquest curs es pretén que el professorat aprengui a utilitzar les aplicacions que trobarà al web de GeoGebra adaptant-les, respectant l’autoria, a les seves necessitats en funció de la tipologia d’alumnat que tingui a l’aula. També pot crear, si ho prefereix, les seves pròpies aplicacions pensant en el currículum a desenvolupar, perquè no sempre els arxius trobats a la xarxa s’adeqüen a les nostres necessitats. Per això, a partir de temes concrets del currículum, es mostren les eines del programa necessàries per desenvolupar-los.

Les eines com GeoGebra no supleixen en cap cas les activitats de manipulació que es fan a l’aula ni tampoc l’ús de la pissarra tradicional o del paper. Són un valor afegit que permet treballar de manera dinàmica les matemàtiques i manipular virtualment els objectes complementant tot el que no es pot fer amb la manipulació a l’aula amb els materials habituals.

A les Orientacions pràctiques per a la millora de la geometria d’Anton Aubanell i Pou (Quaderns d’Avaluació 31) es fa referència diverses vegades a l’ús del GeoGebra:

• La riquesa competencial de les activitats d’experimentació en geometria actualment es veu reforçada per l’ús de dos tipus d’eines que són complementàries: els materials manipulables i els programes de geometria dinàmica com el GeoGebra.
• Els programes de geometria dinàmica (i, en particular, el GeoGebra, que és el més estès a casa nostra) han obert un amplíssim camp de possibilitats per a les activitats d’experimentació en l’ensenyament de la geometria. La facilitat de fer construccions geomètriques i la possibilitat de deformar els objectes, observant aspectes que canvien i patrons invariants, permet un treball tan potent pel que fa als continguts que es poden posar en joc com a motivador pel que té d’atractiu i no excloent per a qualsevol tipus d’alumnat. La disponibilitat d’eines com el GeoGebra, en si mateixa, convida a fer canvis de fons en l’enfocament de tota la geometria escolar.

Objectius

1. Aplicar eines digitals i tecnològiques a l’abast de tothom per desenvolupar situacions d’aprenentatge a l’aula en els àmbits matemàtics i científics.
2. Que els assistents al curs proposin enriquiments de les activitats previstes.
3. Integrar els coneixements adquirits en activitats pròpies dels assistents o de nova creació.

Continguts

Introducció a GeoGebra

En aquest primer tema s’explica el que podem denominar entorn GeoGebra, tant pel que fa referència a la pàgina web com al programa en si.

• Descàrrega i instal·lació del programa en les seves diferents modalitats
• Web de GeoGebra. Recerca de materials. Crear un compte i introduir aplicacions o descarregar-les
• Entorns gràfics del programa. Vistes, menús i eines. Configuració de l’entorn. Gestos amb el ratolí. Ús de llisladors
• Definició d’objectes per teclat o amb les eines. Llista de comandaments
• Suggeriments de materials i autors

Geometria

• Dibuixar o construir
• Dibuixar objectes geomètrics amb l’editor gràfic: punts, rectes (paral·leles, perpendiculars, bisectrius, mediatrius…), semirectes, circumferències (a partir de centre i ràdio, a partir de 3 punts donats…), polígons regulars.
• Construccions amb polígons
• Geometria del triangle: punts notables, teorema de Pitàgores
• Propietats dels polígons: càlcul d’àrees, estudi de les diagonals
• La geometria del pla: vector entre dos punts, recta que passa per dos punts, recta paral·lela una recta donada que passa per un punt exterior, angle entre rectes, distància entre rectes
• Transformacions geomètriques: simetries, rotacions, translacions, homotècies
• Corbes còniques
• Estudi geomètric d’imatges

Funcions

• Estudi general de funcions: zeros, màxims, mínims, punts d' inflexió, concavitat, convexitat, asímptotes...
• Derivades i integrals amb GeoGebra
• Funcions a trossos
• Transformació de funcions. Funció inversa
• Optimització

Equacions, idequacions i sistemes

• Estudi gràfic de sistemes d’equacions lineals en el plànol
• Idequacions amb una variable
• Sistemes d’idequacions amb dues variables
• Programació lineal

Sortint de Planilàndia

• La Vista Gràfica 3D. Eines
• Geometria a l’espai: recta que passa per dos punts, recta paral·lela una recta donada que passa per un punt exterior, angle entre rectes, distància entre rectes, pla definit per tres punts, pla definit per un punt i una recta, angles entre plànols, distància entre plànols, angle entre pla i recta, distància entre pla i recta…
• Circumferències i esferes
• Prismes, piràmides, cons i cilindres. Desenvolupaments plans
• Poliedres. Número d’Euler
• Estudi de cossos tridimensionals: àrees, volums, angles entre arestes, interseccions, construccions…
• Simetries, translacions, rotacions i homotècies en el pla i en l’espai
• Superfícies de revolució
• Sistemes d’equacions lineals 3x3. Matrius i determinants

Més GeoGebra

• Estadística i probabilitat
• La vista CAS (càlcul simbòlic)
• Àlgebra discreta
• Llocs geomètrics
• Paràmetres, caselles de verificació, entrada i sortida de dades, seqüències…
• Creació d’eines

Metodologia

Explicarem l’entorn del programa i la seva configuració (la web i l’aplicació amb les finestres gràfiques i les eines). Començarem amb exemples senzills familiaritzant-nos amb les eines del programa. Orientarem la formació a casos pràctics aprenent a utilitzar els recursos tecnològics directament i, si es dona el cas, amb el mínim de teoria necessària.

Reflexionarem sobre com enriquir les activitats mitjançant l’aportació dels assistents.

Mirarem d’adaptar, a partir de les activitats proposades i en la mesura que es pugui, els continguts a les inquietuds dels assistents.

Es proposa incorporar al treball geomètric més activitats competencialment riques, proposant processos d’experimentació i descoberta com a base per a la construcció de coneixement, emprant més material manipulable i el GeoGebra i donant més presència als contextos en la classe de geometria.

En alguns casos, les activitats d’experimentació (amb materials, amb GeoGebra, etc.) permeten abordar temes més avançats del previst, de manera natural, sense forçar la situació. A vegades són els mateixos alumnes els qui van més enllà, impulsats per la seva experimentació i la seva curiositat.

Formadors

Xavier Espàrrech i Fornaguera, i Bernat Ancochea Millet

Destinataris

Professorat de secundària de l’àrea de matemàtiques i àmbit científic.

Professorat CFA de secundària de l’àrea de matemàtiques i àmbit científic.

Calendari i horari

Des del 7 abril fins al 15 de juliol de 2026.

L’horari de les sessions presencials i en línia síncrona amb la plataforma Meet i serà de 17:00 a 20:00.

Calendari:

• Dimarts 7 d’abril (presencial)
• Dimarts 14 d’abril (en línia)
• Dimarts 21 d’abril (en línia)
• Dimarts 28 d’abril (en línia)
• Dimarts 5 de maig (en línia)
• Dimarts 12 de maig (en línia)
• Dimarts 19 de maig (en línia)
• Dimarts 26 de maig (presencial)
• Dimarts 2 de juny (en línia)
• Dimarts 9 de juny (en línia)
• Dimarts 30 de juny (en línia)
• Dimarts 7 de juliol (en línia)
• Dijous    9 de juliol (en línia)
• Dilluns 13 de juliol (en línia)
• Dimecres 15 de juliol (presencial)

Modalitat

Curs

Format

Semipresencial

Sessions presencials: Campus Mundet UB, aula a determinar.

Sessions en línia síncrones: plataforma Meet.

Utilització de Campus Virtual a càrrec de l’IDP de la Universitat de Barcelona, on es penjarà el material i la tasca.

Hores a certificar

Se certifiquen 65 hores (45 h de formació i 20 h de treball individual).

Requisits de certificació

Assistència al 80 % de les hores presencials i en línia i elaboració d’un treball complementari.

Idioma

Català.

Preu

Gratuït.

Coorganitzat amb el Departament d’Educació i Formació Professional de la Generalitat de Catalunya.

Nombre de places

30

Període d’inscripció: fins al 23 de març de 2026.

Adjudicació: a partir del 24 de març de 2026.

Inscripció per Internet: formulari de matrícula

Informació o consultes

www.ub.edu/idp

A/e: idp.cursos@ub.edu

Tel.: 934 035 172

Les activitats organitzades per l’IDP-ICE tenen els mateixos efectes per al professorat que les activitats incloses en el Pla de formació permanent del Departament d’Educació i Formació Professional de la Generalitat de Catalunya.

Els certificats d’aquests cursos s’incorporen directament a l’expedient de formació de cada docent (XTEC) i es poden utilitzar com a acreditació per participar en els diferents concursos o convocatòries del Departament d’Educació i Formació Professional de la Generalitat de Catalunya, amb els termes que indiqui cada convocatòria.

Per iniciar aquesta activitat cal que hi hagi un nombre mínim de persones inscrites.