Dialèctica entre coneixement explícit (caixa clara), accessible i comprensible, i coneixement implícit (caixa negra), que es fa servir sense una comprensió profunda del seu funcionament.

No sabem com funcionen les caixes negres, però podem investigar-les per entendre-les millor i convertir-les en caixes més clares. De tota manera, mai obtindrem una caixa del tot blanca, sempre quedaran ombres subjectes a nous qüestionaments. De vegades, les caixes clares es tornen negres, quan ens sorgeixen dubtes sobre alguna cosa que pensàvem que enteniem bé.

La dialèctica de les caixes negres i les caixes clares dinamitza la indagació en cercar entendre els aspectes foscos i es capaç de qüestionar aspectes que creiem saber bé.

A la TAD, les condicions són els factors que afecten qualsevol activitat, coneixement o praxeologia, que els permeten existir. Les restriccions són condicions que no poden ser modificades per certs actors. Per exemple, el currículum és una restricció per al docent, però una condició per al sistema educatiu.

L’anàlisi de condicions i restriccions permet comprendre perquè certes transformacions didàctiques són difícils o impossibles, i ajuda a situar el treball del docent en un marc institucional realista

Vegeu també: institució, praxeologia.

El contracte didàctic és un concepte clau desenvolupat per l’investigador Guy Brousseau (1986) en el marc de la Teoria de les Situacions Didàctiques. Fa referència al conjunt de normes implícites que regulen les expectatives i els comportaments mutus entre professorat i alumnat en relació amb el saber en joc dins del sistema didàctic. Aquestes normes no acostumen a ser explícites, però guien constantment què s’espera que faci l’alumne, com s’ha de respondre, què espera el docent i viceversa.

En essència, el contracte didàctic defineix com es reparteixen les responsabilitats entre professorat i alumnat al llarg del procés d’estudi: qui decideix què s’ha de fer, per què, com i quan; qui planteja les preguntes importants; qui valida les respostes. L’aprenentatge sorgeix del traspàs d’aquestes responsabilitats del professorat a l’alumnat, un traspàs que es pot donar de maneres molt diverses.

Les ruptures de contracte —canvis sobtats en la manera com es distribueixen aquestes responsabilitats— són especialment significatives. Sovint comporten traspassos forts de responsabilitat que afavoreixen l’aprenentatge. Per exemple, quan un infant que aprèn a anar en bicicleta demana: “No em deixis anar, eh?”, l’aprenentatge real s’activa quan l’adult trenca el contracte i el deixa anar sol. A la inversa, l’infant que diu “Ho faré jo!” està tibant el contracte per assumir més responsabilitat.

Aquestes ruptures poden provocar conflictes i moments d’inestabilitat, però també creen oportunitats valuoses per replantejar el saber en joc. Així, quan un professor deixa de validar les respostes dels alumnes i els anima a buscar ells mateixos estratègies de validació, s’estableix un escenari ric per a l’aprenentatge.

Vegeu també: sistema didàctic, situacions didàctiques, avaluació.

Estructura organizada que permite desencadenar y sostener una técnica de estudio (en el sentido más amplio). Se refiere a cualquier mecanismo diseñado para alcanzar objetivos didácticos, incluyendo la clase, el libro de texto o los exámenes.

Un dispositivo didáctico comprende no solo la disposición de estudiantes y profesorado, sino también las tareas, materiales, tiempos, espacios y normas institucionales que regulan el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Los dispositivos didácticos pueden ser explícitos o implícitos, y están influenciados por condiciones de distintos niveles (institucionales, sociales o civilizacionales).

Un ejemplo de dispositivo didáctico es un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) estructurado en torno a una cuestión generadora, con sesiones diseñadas para activar diferentes dialécticas de la indagación.

En el marc de la TAD, la didàctica no és simplement “l’art d’ensenyar”, sinó una ciència que estudia els fenòmens didàctics, és a dir, les condicions socials, institucionals i epistemològiques que permeten la transmissió i la transformació del saber.

La didàctica analitza com s’organitza el sistema didàctic, com es construeixen els sabers escolars, quin paper juguen les institucions i quines són les restriccions que configuren l’ensenyament. Aquest enfocament permet superar la visió reduccionista centrada només en l’acció del professor i de l’alumne.

Vegeu també: sistema didàctic, institució, transposició didàctica.

Aquesta dialèctica descriu la tensió entre allò que es considera “dins” de l’objecte d’estudi previst pel currículum o la institució i allò que queda “fora”, encara que pugui ser pertinent o necessari.

La TAD mostra com els sabers escolars solen limitar-se al que es considera dins del tema, ignorant dimensions culturals, històriques o interdisciplinàries del saber.

En un REI, aquesta frontera pot ser desdibuixada, permetent explorar connexions imprevistes.

Per exemple, estudiar proporcionalitat pot portar a discutir qüestions sobre justícia social o economia, inicialment “fora” del tema.

Veure també: mesogènesi, obra, estudi.

Fa referència a les relacions tensionals i dinàmiques que s’estableixen entre diferents elements d’un procés. No és un concepte aïllat, sinó una estructura que permet analitzar com es desenvolupen, transformen i reorganitzen les pràctiques i els sabers al llarg del temps. Les dialèctiques generen retroalimentacions productives que impulsen la indagació, donant lloc a un estudi no lineal, obert i en reconstrucció constant.

Aquestes relacions dinàmiques estructuren els processos d’indagació, fent visibles les tensions que provoquen avenços, reorganitzacions i emergència de noves qüestions i respostes. Per exemple, una dificultat per validar una conjectura pot impulsar la cerca de nous mitjans, generant així noves preguntes i noves hipòtesis.

Les dialèctiques de la indagació són:

• Dialèctica de l’estudi i de la investigació (de les preguntes i respostes)
• Dialèctica de l’individu i el col·lectiu
• Dialèctica de l’anàlisi-síntesi praxiològica i de l’anàlisi-síntesi didàctica
• Dialèctica de circumscriure’s i sortir del tema
• Dialèctica del paracaigudista i del cercador de tòfones
• Dialèctica de les caixes negres i caixes clares
• Dialèctica del medi i els media
• Dialèctica de la lectura i de l’escriptura
• Dialèctica de la difusió i recepció de respostes
• Dialèctica dels sistemes i els models

Els conceptes d’ensenyament i aprenentatge no s’aborden com a processos individuals ni merament psicològics, sinó com a fenòmens intervinguts institucionalment i estructurats per praxiologies. “Ensenyar” i “aprendre” no són oposats, sinó funcions complementàries dins del sistema didàctic.

Veure també: relació a un objecte, sistema didàctic, estudi.

Metodología de diseño, implementación y análisis de situaciones didácticas. Comprende cuatro fases: análisis preliminar, análisis a priori, implementación y análisis a posteriori.

Mediante este enfoque, el docente-investigador anticipa cómo se movilizarán las praxeologías, qué obstáculos pueden aparecer y cómo intervenir para favorecer el aprendizaje.

Por ejemplo, diseñar una secuencia sobre proporcionalidad implica prever las técnicas esperables y organizar medios que posibiliten su evolución.

Véase también: análisis a priori; organización didáctica; praxeología.

Aquesta dialèctica aborda la tensió entre allò que pertany a l’experiència i coneixement individual i allò que es construeix, negocia i valida col·lectivament.

En un REI, per exemple, els estudiants poden partir d’idees pròpies (individuals) però el procés d’estudi els condueix a confrontar-les, ajustar-les i reconfigurar-les en funció de criteris compartits. Aquesta tensió és present en totes les situacions didàctiques: s’aprèn com a individu en un procés col·lectiu. La noció d’“obra” també recull aquesta idea, ja que tota producció de saber és individual i col·lectiva alhora.

Vegeu també: obra, qüestionament del món, estudiar.

Los media son todas las fuentes posibles de información, es decir, instrumentos creados para transmitir conocimiento, datos o contenidos. Actualmente, Internet es el medium más consultado, pero también lo son los libros, artículos, noticias, vídeos o las personas expertas cuando comparten sus conocimientos.

Existen media más fiables que otros, pero en todo proceso de indagación es fundamental cuestionar las respuestas que aportan los media y contrastar su validez y veracidad antes de integrarlas en el propio medio de estudio.

Es una de las tres génesis didácticas descritas por la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), junto con la cronogénesis y la topogénesis.

La mesogénesis se refiere a la génesis y evolución del “medio” del sistema didáctico, es decir, a cómo se construye progresivamente el conjunto de objetos y recursos que permiten abordar cuestiones y generar conocimiento.

Esta génesis se desarrolla a través de la dialéctica de los medios y los media, que articula la relación entre los recursos disponibles, la información obtenida y su integración en el medio de estudio.

Véase también: medio; cronogénesis; topogénesis; dialécticas de la indagación.

Proceso de construcción y uso de modelos para estudiar sistemas, tanto matemáticos como no matemáticos.

La modelización no se limita a traducir un problema al lenguaje matemático, sino que se entiende como un proceso complejo que implica formular una cuestión sobre un sistema, delimitarlo, construir un modelo, utilizarlo y hacerlo evolucionar, hasta producir nueva información o conocimiento sobre el sistema.

Modelizar significa decidir qué aspectos de una situación son relevantes, cómo representarlos y cómo operar sobre esas representaciones.

Por ejemplo, modelizar el crecimiento de una población puede implicar usar funciones exponenciales, ajustar datos reales y reflexionar sobre los límites del modelo.

Véase también: obra; praxeología; recorrido de estudio e investigación.

Representación simplificada de un aspecto de la realidad que se utiliza para comprenderla o para resolver problemas. Un sistema es un conjunto de elementos (palabras, ideas o “cosas”) interrelacionados que forman un todo, mientras que un modelo es una representación del sistema.

Las nociones de modelo y sistema son relativas al papel que desempeñan en un proceso de modelización: el modelo de un sistema en un proceso puede asumir el papel de sistema en otro.

Además, un modelo es una construcción conceptual que representa ciertos aspectos de una realidad o fenómeno con fines explicativos, predictivos o exploratorios. En didáctica, el término puede referirse tanto al modelo matemático de una situación (por ejemplo, una función) como al modelo didáctico de una clase o secuencia.

También se habla de sistemas (didáctico, institucional, de prácticas) que interaccionan y se representan mediante modelos. Por ejemplo, el sistema didáctico puede modelizarse como una tríada formada por profesor, estudiante y saber. Comprender un modelo implica identificar sus supuestos, límites y propósitos.

Véase también: sistema didáctico; modelización; obra.

Entorn amb el qual les persones interactuen i que no té intencions concretes sobre les accions d’aquestes persones. El medi pot ser físic (materials) o conceptual (coneixements previs).

En el context escolar, el medi és el conjunt de recursos materials, simbòlics i institucionals que una persona pot mobilitzar en una situació per realitzar una activitat.

El medi és una construcció situada: depèn del context, del subjecte, de l’objecte d’estudi i de les normes institucionals. Un medi pot incloure eines físiques (com una calculadora), sabers institucionalitzats (com una fórmula) o fins i tot formes de validació acceptades. El medi no està donat: es construeix i evoluciona a mesura que avança el procés d’estudi.

Per exemple, resoldre una equació quadràtica pot requerir com a medi l’ús de la fórmula general, la factorització o un mètode gràfic.

Vegeu també: Praxeologia, Relació a un objecte, Mesogènesi.

Són fases identificables dins d’un procés d’estudi, especialment en els Recorreguts d’Estudi i Investigació (REI).

Inclouen:

• el moment del primer encontre amb la tasca que es vol realitzar o la qüestió que s’ha d’estudiar,
• el moment de l’exploració que permet que sorgeixin tècniques per abordar la qüestió o realitzar la tasca,
• el moment tecnològic-teòric per descriure, explicar i justificar el que es fa,
• el moment de la institucionalització per fer balanç del que s’ha fet i fins on s’ha arribat de cara a nous possibles usos i
• el moment d’avaluació per contrastar i validar el resultat final obtingut.

Els moments de l’estudi no tenen un caràcter cronològic; s’han de considerar més aviat com a dimensions del procés d’estudi. Cada moment es caracteritza pe diferents tipus d’activitats i de relacions amb el coneixement.

Vegeu també: Cronogènesi, Medi, Dialèctiques de la indagació

Aquesta dialèctica dels processos d’indagació descriu la tensió entre els “medis” que l’estudiant pot mobilitzar i els “media” que pot consultar buscant resposta a les qüestions que es planteja (per exemple, Internet, ChatGpt, el professor o un llibre). Aquesta dialèctica és essencial per al progrés d’una indagació: allò que un estudiant pot fer (els seus medis) es construeix en relació amb els missatges obtinguts dels media. Quan la informació del media s’ha validat i es considera segura, s’integra al medi per poder generar nou coneixement. En la indagació, els elements dels media s’han d’integrar en el medi i els elements del medi han de poder generar nova informació, funcionant com un media. La dialèctica es torna problemàtica quan sempre es necessita la intervenció d’una persona (per exemple, el professor) per validar els media i integrar-los en el medi.

Vegeu també: Medi, Dialèctiques de la indagació.

Paradigma pedagógico en el que los objetivos del estudio se definen a partir de una selección previa de obras acabadas (las matemáticas, el inglés, la geografía, el álgebra, las ecuaciones de segundo grado, la fórmula del determinante, etc.) con las que los estudiantes deben familiarizarse y “conocer” —es decir, poder utilizarlas o hablar sobre ellas—.

Una deriva de este paradigma es el monumentalismo, cuando las obras a estudiar se convierten en “monumentos”, asumidos como importantes sin cuestionar su valor, utilidad o relevancia.

Véase también: obra; paradigma del cuestionamiento del mundo.

This paradigm proposes that study should begin with meaningful questions about the world, rather than with the exploration of pre-established mathematical works.

It involves a proactive, problematising, Herbartian, exoteric, and encyclopaedist attitude.

Questioning the world is a central notion in the Anthropological Theory of the Didactic (ATD). It refers to the attitude of challenging aspects of the environment, culture, or institutionalised knowledge as a starting point for study. Unlike closed situations, questioning the world promotes open, unfinished knowledge that is constructed through relevant questions. It is the epistemological driving force behind Study and Research Paths (SRPs) and one of the foundations of a non-dogmatic didactics.

For example, questioning “Why are there different alphabets, but everyone uses the decimal number system?” can lead to an investigation of different types of number systems (both historical and contemporary) and an understanding of their underlying rationale.

See also: Generative Question, Study and Research Path, Attitudes of Questioning the World.

A paradigm is a (mostly implicit) model or pattern that governs how knowledge and its study are interpreted within a given institution.

At the pedagogical level, we identify the paradigm of visiting works, where works are studied in a pre-established manner, and the paradigm of questioning the world, where study begins with meaningful questions.

See also: Paradigm of Questioning the World, Study, Study and Research Path (SRP).

Aquesta dialèctica fa referència a la relació dinàmica entre les preguntes que es formulen en un procés destudi i les respostes que es construeixen.

En el marc dels recorreguts d’estudi i investigació (REI), les preguntes no són simplement una excusa per arribar a una resposta preestablerta o per utilitzar una eina de saber, sinó que generen noves preguntes, retroalimenten el procés i orienten l’estudi cap a noves direccions. Aquesta dialèctica implica reconèixer que el coneixement no avança linealment, sinó mitjançant cicles d’interrogació i producció de respostes provisionals. Per exemple, respondre la pregunta “pot una població créixer indefinidament?” pot generar noves preguntes com “quins factors limiten aquest creixement?”.

Vegeu també: qüestió generatriu, qüestionament del món, estudi.

L’expressió “raó de ser” designa el fonament funcional d’un objecte de saber o d’una pràctica: per a què serveix?, per què va aparèixer?, quin problema resol? Tot saber té una raó de ser que, en l’àmbit escolar, sovint queda oculta pel mode en què es presenta.

Recuperar la raó de ser d’un contingut implica connectar amb el seu origen, la seva funció social o el seu paper en la resolució de problemes.

Per exemple, la raó de ser del sistema decimal és la necessitat de representar eficientment quantitats grans i operar amb elles.

En un Recorregut d’Estudi i Investigació (REI), descobrir o reconstruir aquestes raons de ser és una part fonamental de l’estudi.

Vegeu també: Qüestionament del món, Obra, Estudiar.

La TAD concep el coneixement com una relació entre un subjecte i un objecte. Aquesta relació pot ser personal o institucional, i s’expressa a través del conjunt de tasques, tècniques, creences, expectatives i discursos que el subjecte té respecte a aquest objecte.

Per exemple, un estudiant pot tenir una relació instrumental amb la divisió (com a operació útil per repartir) mentre que la institució escolar pot exigir una relació tècnica i simbòlica (amb ús de l’algorisme). Analitzar aquestes relacions permet comprendre resistències, malentesos o ruptures en el procés daprenentatge.

Veure també: Medi, Sistema Didàctic, Obra.

Conocimiento producido en un contexto académico o científico, sin tener en cuenta su enseñabilidad. Constituye el punto de partida de la transposición didáctica. No todo saber sabio puede —ni debe— enseñarse tal como es en la escuela.

La Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) distingue entre:

• saber sabio: el producido en contextos académicos o profesionales;

• saber a enseñar: el que se selecciona y adapta para la escuela;

• saber enseñado: el que realmente se transmite y se trabaja en el aula.

Esta distinción permite analizar las transformaciones del saber a lo largo de su paso por las diferentes instancias institucionales.

Por ejemplo, el cálculo de probabilidades puede tener un estatus riguroso en la matemática académica, pero en el aula de secundaria se enseña de forma elemental, y lo que finalmente se aprende puede ser aún diferente.

Véase también: transposición didáctica; obra; saber a enseñar.

Saber que se selecciona, organiza y transforma con el objetivo de ser enseñado. Surge del proceso de transposición didáctica.

Por ejemplo, una selección de propiedades de los triángulos que se presentan de forma progresiva en la educación secundaria constituye un saber a enseñar. Es un saber que circula en la escuela antes de ser efectivamente enseñado.

Véase también: saber sabio; transposición didáctica.

Un sistema es un conjunto de objetos (palabras, ideas o cosas) que poseen determinadas propiedades y mantienen relaciones entre sí. Un modelo es una representación simplificada de un sistema, construida con la intención de responder preguntas planteadas en el sistema cuyas respuestas no pueden obtenerse directamente a partir de sus propios elementos.

Véase también: modelo.

Nocions de la Teoria de les Situacions Didàctiques. Són contextos o escenaris on es desenvolupa l’estudi i es posa en joc el coneixement a través de la interacció amb un medi.

Les situacions poden ser didàctiques, adidàctiques o no didàctiques. Una situació didàctica és aquella en què el professor intervé directament per guiar l’aprenentatge de l’alumne. Una situació adidàctica, en canvi, és aquella en què l’estudiant interactua amb el medi sense la intervenció directa del docent, tot i formar part d’un projecte didàctic d’ensenyament. La “didacticitat” no té un caràcter absolut: les situacions són no-didàctiques, didàctiques o adidàctiques segons les accions i perspectives dels seus actors i dels observadors. Un pot aprendre d’una situació no didàctica, transformant-la en adidàctica.

Vegeu també: Medi, Sistema Didàctic, Contracte didàctic.

Theory corresponds to the highest level of justification within a praxeology.

It refers to the discourse that justifies the technology. It serves to organise, justify, and give meaning to a set of technologies, techniques, and types of tasks. Theories may be explicit (such as infinitesimal calculus) or implicit (for example, the notion of equality in school algebra). They do not necessarily correspond to a well-developed and structured body of knowledge. A theory allows different praxeologies to be connected by providing them with a shared foundation.

See also: Praxeology, Types of Tasks, Technique, Technology.

As a praxeology component, technology refers to the discourse that describes, explains, and justifies a technique.

It aims to make the technique intelligible—both to oneself and to others. It does not refer to digital tools or concrete artefacts, but rather to everything that makes actions understandable. The elements of technologies, their justification, and their theoretical foundations are part of the theory of a praxeology. Technologies lie midway between techniques and theories, and their development is key to the evolution of the student’s relationship with knowledge.

See also: Types of Tasks, Technique, Theory, Praxeology.

Una técnica es el procedimiento que se aplica para resolver un tipo de tarea.

Junto con los tipos de tareas, constituye el componente práctico —la praxis— de una praxeología. Cualquier saber hacer, aunque no sea sistemático, puede considerarse una técnica (más o menos rutinaria o elaborada). Una técnica es lo que se hace.

Para describir y explicar lo que se hace y cómo se hace, se requiere un discurso llamado “tecnología”, que, junto con la teoría, conforma el logos de la praxeología.

Es muy difícil estudiar las técnicas sin tener en cuenta las tecnologías que las acompañan, aunque estas estén poco desarrolladas.

Véase también: praxeología; tecnología; teoría; tipo de tareas.

Una de las tres génesis didácticas descritas por la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), junto con la cronogénesis y la mesogénesis.

La topogénesis se refiere a la distribución de los roles entre los actores del sistema didáctico: quién enseña, quién aprende, quién valida y quién pregunta. Estos roles pueden desplazarse o redistribuirse a lo largo del proceso de estudio.

Por ejemplo, en un Recorrido de Estudio e Investigación (REI), los estudiantes pueden asumir temporalmente el rol de quienes investigan o validan, transformando así la topogénesis tradicional, en la que el docente valida lo que el alumno hace.

El análisis topogenético permite comprender los equilibrios y tensiones en la interacción didáctica.

Véase también: contrato didáctico; cuestionamiento del mundo.

Organització i gestió del temps en el procés destudi, incloent la durada de les tasques, els ritmes de treball i la seqüència dactivitats.

Vegeu també: Cronogènesi

En grec, topos significa “lloc”. El terme s’utilitza per designar la posició que ocupen les persones en una institució o procés.

En particular, en un procés d’estudi, el topos de l’alumne i el del professor remeten a les responsabilitats que assumeix cadascú. L’ensenyament és, en particular, un transvasament de responsabilitats. Per tant, els topos d’alumnes i professors evolucionen constantment, donant lloc a la topogènesi.

Vegeu també: Contracte didàctic, Dialèctica individu-col·lectiu, Topogènesi

Moment del procés d’estudi en què es practica, es refina i s’adapta una tècnica per resoldre un tipus de problemes o tasques.

Implica tant l’aplicació rutinària d’una tècnica com l’exploració de les possibilitats i els límits. És l’activitat reflexiva mitjançant la qual els subjectes transformen una tècnica per anàlisi. En lloc d’usar una tècnica automàticament, se n’interroga el funcionament, la validesa, els límits. Aquest treball permet passar duna relació instrumental a una relació teòrica amb el saber.

Per exemple, deixar d’aplicar mecànicament la fórmula de l’àrea del triangle i analitzar per què funciona i en quines condicions és vàlida. El treball de la tècnica és essencial en la construcció de tecnologies i teories dins una praxiologia.

Vegeu també: Moments didàctics, Tècnica, Tasca, Praxeologia