14. La sociedad X ha obtenido la concesión para la construcción y explotación de un parkingdurante 40 años, al cabo de los cuales revertirá al organismo público correspondiente.
La construcción tiene una duración prevista de 2 años. Para hacer frente a los gastosiniciales ocasionados por la mismala sociedad X cancela una cuenta que inició hace 6 años, en la cualhabía realizado las siguientesimposiciones mensuales, por anticipado: 600 € mensuales el primer año, 900 € mensuales el segundo año, 1.200 €mensuales el tercer año, y así sucesivamente. Tipo de interés compuesto 6% anual capitalizable mensualmente.
El importe restante para llevar a cabo la construcción, que se estima en 600.000 €, se financiará mediante el pago de 20 semestralidades constantes y pagaderas por vencido. Tipo de interés compuesto 5% anual capitalizable semestralmente.
Finalizada la construcción el parking entrará en funcionamiento y se prevé que generará unosbeneficios de explotación, anualmente y por vencido, durante los 5 primeros años constantes, ascendiendo a 480.000 € cada año y que a partir del sexto año crecientes linealmente a razón de 60.000 € cada año.
Calcular:
(a)Saldo acumulado en la cuenta bancaria.
(b) Importe de las 20 semestralidades constantes.
(c) Calcular el beneficio neto de explotación actualizado esperado al inicio de la explotación. Tanto de valoración 3% efectivo anual de interés compuesto.
(a) Saldo acumulado en la cuenta bancaria
Los datos de la cuenta bancaria son:
- Periodo de pago de la renta:
- Periodo devariación :
- Al ser
las imposiciones de la cuenta constituyen una renta fraccionada - Número de términos de la renta:
- Número de términos de igual cuantía dentro de cada periodo de variación:
- Número de términos de cuantía diferente:
- Durante el primer año, cada término mensual asciende a 600 € (
). Durante el segundo año cada término mensual asciende a 900 € (
), durante el tercer año cada término mensual asciende a 1.200 €y así sucesivamente. En definitiva, se cumplirá que
con 
. - El primer término de la renta auxiliar es
, que está situado precisamente donde está situado el último término de cuantía 
.
El segundo término es
. Como puede apreciarse, la variación del término de la renta auxiliar es 
. Este resultado puede generalizarse al resto de los términos y ello permite expresar el término general de la renta auxiliar como
, siendo una renta de variación lineal. 
Los esquemas temporales correspondientes a las rentas fraccionada y auxiliar son: 
El saldo de la cuenta viene dado porel valor de la renta fraccionada en 
,
. Si se aplica la fórmulade la rentalineal, inmediata, vencida y temporal se obtiene el valor de la renta auxiliar un mes antes del origen, en 
, por tanto, para tener el valor de la renta en 
se deberá capitalizar el resultado obtenido 73 meses y hacer la corrección por fraccionamiento:
(b) Importe de las 20 semestralidades constantes
Los datos de este apartado son:
. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo semestral ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta.
El esquema temporal de la operación es:
El valor en 
de la operación asciende a 600.000 €, esto es, 
, esta cuantía es el valor en 
de las 20 semestralidades constantes, que constituyen una renta constante, inmediata, temporal yvencida:
de donde 
es,
(c) Beneficio neto de explotación
Los datos respecto a los beneficios de explotación se pueden dividir en dos tramos, los 5 primeros años y los 33 últimos años.
Los datos para los 5 primeros años son:
. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo anual ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta.
Los datos para los 33 últimos años son:
años
El esquema temporal de los beneficios de explotación es:
Para calcular el valor actual de los cinco primeros términos de esta renta en 
se tiene que aplicar la fórmula deducida para la renta constante, inmediata, vencida ytemporal:
Para hallar el valor de los últimos 33 términos esta renta en 
, 
, se debe de aplicar la fórmula del valor actual de la renta lineal, inmediata, vencida y temporal y luego corregir el diferimiento, que en este caso es 
años.
Al aplicar la fórmula de la renta lineal, inmediata, temporal y vencida se obtiene el valor de la renta un año antes del momento en que se localiza el primer término, es decir, en 
, por tanto, se debe corregir el resultado obtenido, 
, actualizándolo 5 años para poder obtener el valor en el origen de la operación:
De manera que el beneficio neto de explotación previsto ascenderá a:
