7. Sea una renta de 20 términos semestrales crecientes 30 € cada semestre. Si el primer término asciende a 400 € y la valoración se efectúa en régimen financiero de interés compuesto al 5% anual capitalizable semestralmente, calcular el valor actual de la renta bajo los siguientes supuestos:

(a) Renta vencida e inmediata.

(b) Renta anticipada e inmediata.

(c) Renta vencida y diferida 3 semestres.

Los datos del ejercicio son:

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• . Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo semestral ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta.

(a) Renta vencida e inmediata

El esquema temporal de la renta es:

Para calcular el valor actual de esta renta en se tiene que aplicar la fórmula deducida para la renta variable linealmente, inmediata, vencida y temporal :

que en este caso es:

(b) Renta anticipada e inmediata

El esquema temporal de la renta es:

En este caso, el resultado de aplicar la fórmula de la renta lineal, inmediata, vencida y temporal proporciona la cuantía de un capital situado un periodo antes de donde se encuentra localizado el primer término de la renta, es decir, en :

Por tanto, para obtener el valor en se debe capitalizar el resultado anterior un semestre:

(c) Renta vencida y diferida 3 semestres

El esquema temporal de la operación es:

Para hallar el valor de esta renta en , , se debe de aplicar la fórmula del valor actual de la renta lineal, inmediata, vencida y temporal y luego corregir el diferimiento, que en este caso es semestres.

Al aplicar la fórmula de la renta lineal inmediata, temporal y vencida se obtiene el valor de la renta un semestre antes del momento en que se localiza el primer término, es decir, en :

Por tanto, se debe de corregir el resultado obtenido, , actualizándolo tres semestres para poder obtener el valor en el origen de la operación: