15. Una empresa de transport de mercaderies renova la flota de camionetes a un cost de 150.000 € que es finança amb el descompte de dos efectes comercials, el saldo de dos comptes bancaris i la resta en efectiu.

Efecte 1. Nominal 1.100 €, venciment d'aquí a un any. El descompte es duu a terme en règim financer de descompte compost a un tant efectiu de descompte semestral del 3%.

Efecte 2. Nominal 5.000 €, venciment d'aquí a sis mesos. L'efecte es descompta en règim financer de descompte comercial al 8% anual.

El compte bancari A es va obrir fa cinc anys, amb una imposició de 25.000 € en el moment que es va obrir i una altra de 6.000 € fa tres anys. El tipus d'interès aplicat ha estat un 2% efectiu semestral.

El compte bancari B es va obrir fa sis anys, amb una imposició de 5.000 € en el moment que es va obrir i una altra de 4.000 € fa tres anys. Els tipus d'interès compost aplicats han estat: un 1,5% efectiu semestral durant els tres primers anys i un tant anual capitalitzable trimestralment del 3% durant els tres últims anys.

(a) Calculeu el valor descomptat de l'efecte 1 i de l'efecte 2.

(b) Calculeu el saldo del compte bancari A i del compte bancari B.

(c) Calculeu l'efectiu que ha de satisfer l'empresa.

(d) Calculeu la TAE dels descomptes dels dos efectes comercials.

(e) Calculeu la TAE del compte bancari A i plantegeu l'equació que permet determinar la TAE en el compte bancari B.

(a) Les dades de l'efecte 1 són:

• 

• 

• 

L'esquema de l'operació és:

Si s'aplica l'expressió que permet calcular el valor descomptat en règim financer de descompte compost s'obté:

Les dades de l'efecte 2 són:

• 

• 

•  t = 1/2 anys

L'esquema de l'operació és:

Si s'aplica l'expressió que permet calcular el valor descomptat en règim financer de descompte comercial s'obté:

(b) Les dades del compte bancari A són:

• 

• 

• 

• 

L'esquema de l'operació és:

Si s'aplica directament l'expressió que caracteritza el règim financer d'interès compost a tant constant i vençut s'obté:

Les dades del compte bancari B són:

• 

• 

• 

• 

• 

L'esquema de l'operació és:

Si s'aplica el règim financer d'interès compost a tant variable, s'obté:

(c) L'efectiu que ha de satisfer l'empresa és:

(d) Si es coneixen el valor descomptat, , i el nominal de l'efecte, , la TAE, , de l'efecte 1 i de l'efecte 2 s'obté de la relació entre i , plantejada sota règim financer d'interès compost al tant :

La TAE de l'efecte 1 és:

La TAE de l'efecte 2 és:

(e) La TAE en el compte bancari A, com que és una operació pactada en règim financer d'interès compost a tant constant, pot calcular-se per mitjà dels tants efectius d'interès equivalents:

L'equació que permet determinar la TAE ( ) en el compte bancari B és: