13. Un empresari finança la compra de maquinària per a la seva empresa amb el saldo de dos comptes bancaris i amb un préstec.
Compte bancari A. En aquest compte s’han ingressat, per anticipat, 24 termes trimestrals creixents en 50 € cada trimestre. L’últim ingrés ha ascendit a 1.750 €. El tipus d’interès compost és del 3 % anual capitalitzable trimestralment.
Compte bancari B. El compte es va iniciar fa 42 mesos i durant el primer semestre es van ingressar 100 € cada mes, per anticipat. Les imposicions van créixer en un 3 % semestral acumulatiu. El tipus d’interès compost és del 2,5 % anual capitalitzable mensualment.
Per a la quantitat restant necessària per a la compra de la maquinària, que s’estima en 8.000 €, sol·licita un préstec amortitzable per mitjà del pagament de 42 mensualitats constants pagadores per vençut. El tipus d’interès compost és del 7 % anual capitalitzable mensualment.
(a) El saldo del compte bancari A.
(b) El saldo del compte bancari B.
(c) L’import de les mensualitats constants que amortitzen el préstec.
(d) El preu de la maquinària.
(a) El saldo del compte bancari A
Les dades del compte bancari A són:
- Import de l’última imposició
. Per valorar la renda s’ha d’utilitzar el tant efectiu trimestral, ja que la freqüència del tant efectiu d’interès ha de coincidir amb la freqüència de la renda.
L’esquema temporal de l’operació és:
El saldo del compte bancari A ve donat pel valor de la renda en 
,
. Per tant, per poder-lo calcular, cal quantificar el primer terme de la renda 
, el qual s’obté de l’expressió del terme general de la renda variable linealment:
En aquest cas, per a r = 24:
en què
Com que es tracta d’una renda anticipada, el valor de la renda lineal, immediata, vençuda i temporal s’obté un trimestre abans de l’origen, en 
. Per tant, per obtenir el valor de la renda en 
s’ha de capitalitzar el resultat obtingut 25 trimestres:
(b) El saldo del compte bancari B
Les dades del compte bancari B són:
- Període de pagament de la renda:
- Període de variació:
- Com que
, les imposicions del compte B constitueixen una renda fraccionada geomètrica. - Nombre de termes de la renda:
- Nombre de termes d’igual quantia dins de cada període de variació:
- Nombre de termes de quantia diferent:
- Durant el primer semestre, cada terme mensual ascendeix a 100 €
(
). Durant el segon semestre s’incrementa el terme esmentat un 3 % respecte del semestre anterior, de manera que 
. Així, es compleix que 
, amb 
. 
Els esquemes temporals corresponents a la renda fraccionada i auxiliar són:
El saldo del compte bancari B ve donat pel valor de la renda fraccionada en 
,
. Si s’aplica la fórmula de la renda lineal, immediata, vençuda i temporal s’obté el valor de la renda auxiliar un mes abans de l’origen, en 
. Per tant, per obtenir el valor de la renda en 
s’ha de capitalitzar el resultat obtingut 43 mesos i fer-ne la correcció per fraccionament:
(c) L’import de les mensualitats constants que amortitzen el préstec
Les dades del préstec són:
- L’import del préstec és el valor actual de la renda.
L’esquema temporal de l’operació és:
Com que es tracta d’una renda constant, vençuda, immediata i temporal, la fórmula proporciona directament el valor de la renda en el moment 
. Per tant, l’equació d’equilibri que permet determinar l’import de les mensualitats C és:
en què C:
(d) El preu de la maquinària.
El preu de la maquinària ve donat pel saldo dels dos comptes bancaris i per l’import del préstec:
Preu de la maquinària = saldo del compte bancari A + saldo del compte bancari B + 8.000 €
Preu de la maquinària = 30.530,16 € + 4.801,4 € + 8.000 € = 43.331,56 €