Una nova tècnica permet crear mapes «cartogràfics» de sistemes reals a diferents escales
Què tenen en comú Internet, la xarxa mundial dʼaeroports, el proteoma humà, la música, Lʼorigen de les espècies de Darwin, el sistema de correu dʼuna empresa, la xarxa metabòlica cel·lular dels humans i el cervell de la mosca Drosophila? Tot són xarxes complexes reals amb característiques similars. Aquesta propietat és la que ha aprofitat un equip de lʼInstitut de Sistemes Complexos de la UB (UBICS) per desenvolupar una tècnica que permet representar geomètricament aquests sistemes a diferents escales com si fossin mapes cartogràfics.
Què tenen en comú Internet, la xarxa mundial dʼaeroports, el proteoma humà, la música, Lʼorigen de les espècies de Darwin, el sistema de correu dʼuna empresa, la xarxa metabòlica cel·lular dels humans i el cervell de la mosca Drosophila? Tot són xarxes complexes reals amb característiques similars. Aquesta propietat és la que ha aprofitat un equip de lʼInstitut de Sistemes Complexos de la UB (UBICS) per desenvolupar una tècnica que permet representar geomètricament aquests sistemes a diferents escales com si fossin mapes cartogràfics.
Els investigadors de lʼUBICS M. Ángeles Serrano, Guillermo García-Pérez i Marián Boguñá, que han dut a terme lʼestudi que ara publica Nature Physics, han aplicat a aquests sistemes reals la tècnica que en física estadística es coneix com a grup de renormalització. «Aquesta tècnica permet explorar un sistema a diferents resolucions espacials, com una mena de microscopi invers que ens possibilita fer un zoom cap enfora i augmentar lʼescala a la qual fem lʼobservació», apunta la professora dʼinvestigació ICREA M. Ángeles Serrano, directora del treball.
«El fet de poder moureʼt per una xarxa a diverses escales és molt rellevant en sistemes en els quals tens molts elements que interaccionen, com ara les xarxes que hem estudiat. Aquests sistemes són xarxes multiescalars, és a dir, la seva estructura o els processos associats són el resultat de barreges dʼestructures i de processos a escales diferents», explica Guillermo García-Pérez, primer autor del treball. «Cada escala conté informació específica, però dʼaltra banda, les escales estan interrelacionades entre si», remarca.
Representar la realitat com a xarxes complexes
Els investigadors de la UB han aplicat la tècnica que han desenvolupat als sistemes abans esmentats. Tot i que aparentment són molt diferents, tots ells es poden definir en forma de nodes i connexions. En alguns casos, com ara Internet, coneixem bé quins són; en dʼaltres, com en el cas de la música, els investigadors han considerat els acords com a nodes i les connexions com la proximitat dʼaquests acords en cançons de música moderna. En qualsevol cas, tots aquests sistemes es poden definir com a xarxes complexes perquè tenen la propietat coneguda amb el nom de món petit, és a dir, els nodes estan connectats entre si en pocs passos. «Precisament per aquesta propietat de món petit havia estat impossible fins ara separar aquestes escales estructurals en xarxes complexes reals i, per fer-ho, primer hem hagut de desenvolupar els mapes geomètrics de cadascuna dʼelles per tal de poder definir distàncies entre nodes», explica el professor Marián Boguñá.
Dʼaltra banda, aquestes xarxes compleixen dues propietats més: dʼuna banda, tenen una connectivitat heterogènia —és a dir, hi ha elements amb molta connectivitat i dʼaltres amb poca— i, de lʼaltra, presenten moltes agrupacions de nodes en forma de triangle (clusterització).
«Aquesta és la primera vegada que sʼha definit un grup de renormalització veritablement geomètric en xarxes complexes», apunta M. Ángeles Serrano, que afegeix: «Ara podem construir mapes de xarxes complexes en el sentit més cartogràfic de la paraula, veritables mapes on els elements o nodes de les xarxes tenen unes posicions i unes distàncies entre ells». «Aquests mapes —continua la investigadora— no són només representacions visuals atractives, sinó que estan carregats de significat i permeten descobrir molta informació sobre els sistemes i navegar a través dʼells». En aquest sentit, «podem incrementar la navegabilitat dels sistemes si tenim en compte la informació que ens dona el grup de renormalització, que ens permet desplegar les xarxes en les diferents escales estructurals que les componen, i que, a més, resulten ser autosimilars entre elles, és a dir, que tenen la mateixa organització a diferents escales», remarca la investigadora.
Aquest resultat també es pot aplicar per fer versions reduïdes de les xarxes originals a escala més petita i que tenen exactament les mateixes propietats. «Aquesta possibilitat de fer-ne rèpliques reduïdes té un gran potencial; per exemple, es poden fer servir com a banc de proves per avaluar processos computacionalment molt costosos en les xarxes originals, com ara nous protocols dʼencaminament dʼinformació a Internet», conclou Serrano.
Referència de lʼarticle
G. García-Pérez, M. Boguñá i M. Á. Serrano. «Multiscale unfolding of real complex networks by geometric renormalization». Nature Physics, 19 de març de 2018. Doi: 10.1038/s41567-018-0072-5