Una nueva técnica permite crear mapas «cartográficos» de sistemas reales a diferentes escalas

Los investigadores del UBICS M.ª Ángeles Serrano, Guillermo García Pérez y Marián Boguñá, autores del estudio que ahora publica Nature Physics, han aplicado a estos sistemas reales la técnica que en física estadística se conoce como grupo de renormalización. «Esta técnica permite explorar un sistema a diferentes resoluciones espaciales, como una especie de microscopio inverso que nos posibilita hacer un zoom hacia fuera y aumentar la escala a la que lo observamos», apunta M.ª Ángeles Serrano, directora del trabajo y profesora de investigación ICREA.

«El hecho de poder moverte por una red a diversas escalas es muy relevante en sistemas en los que tienes muchos elementos que interaccionan, como las redes que hemos estudiado. Estos sistemas son redes multiescalares, es decir, su estructura, o los procesos asociados, son el resultado de mezclas de estructuras y de procesos a escalas diferentes», explica Guillermo García Pérez, primer autor del trabajo. «Cada escala contiene información específica, pero, por otra parte, las escalas están interrelacionadas entre sí», subraya.

Representar la realidad como una red compleja
Los investigadores de la UB han aplicado la técnica descrita a los sistemas antes mencionados. Aunque aparentemente son muy distintos, todos ellos se pueden definir en forma de nodos y conexiones. En algunos casos, como el de Internet, conocemos bien cuáles son; en otros, como en el de la música, los investigadores han considerado los acordes como nodos y las conexiones como la proximidad de dichos acordes en canciones de música moderna.
En cualquier caso, todos estos sistemas se pueden definir como redes complejas porque tienen la propiedad conocida con el nombre de mundo pequeño, es decir, los nodos están conectados entre sí mediante pocos pasos. «Precisamente debido a esta propiedad de mundo pequeño, hasta ahora había sido imposible separar estas escalas estructurales en redes complejas reales y, para hacerlo, primero hemos tenido que desarrollar los mapas geométricos de cada una de ellas con el fin de poder definir distancias entre nodos», explica el profesor Marián Boguñá.

Por otra parte, estas redes cumplen dos propiedades más: por un lado, tienen una conectividad heterogénea —es decir, que hay elementos con mucha conectividad y otros con poca— y, por otro, presentan muchas agrupaciones de nodos en forma de triángulo (clusterización).

«Es la primera vez que se ha definido un grupo de renormalización verdaderamente geométrico en redes complejas», apunta M.ª Ángeles Serrano, quien añade: «Ahora podemos construir mapas de redes complejas en el sentido más cartográfico de la palabra, verdaderos mapas en que los elementos o nodos de las redes tienen unas posiciones y unas distancias entre ellos. Estos mapas —continúa la investigadora— no son solo representaciones visuales atractivas, sino que están cargados de significado y permiten descubrir mucha información sobre los sistemas y navegar por ellos». En ese sentido, «podemos incrementar la navegabilidad de los sistemas si tenemos en cuenta la información que nos da el grupo de renormalización», que permite desplegar las redes en las distintas escalas estructurales que las componen, que además resultan ser autosimilares entre ellas, es decir, que tienen la misma organización a diferentes escalas.
Este resultado también se puede aplicar para hacer versiones reducidas de las redes originales a escala más pequeña y que tienen exactamente las mismas propiedades. «Esta posibilidad de hacer réplicas reducidas tiene un gran potencial; por ejemplo, se pueden utilizar como banco de pruebas para evaluar procesos computacionalmente muy costosos en las redes originales, como nuevos protocolos de enrutamiento de información en Internet», concluye Serrano.

Referencia del artículo:
G. García-Pérez, M. Boguñá y M. Á. Serrano. «Multiscale unfolding of real complex networks by geometric renormalization». Nature Physics, 19 de marzo de 2018. Doi: 10.1038/s41567-018-0072-5