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Experimento de Young

En esta aplicación se estudian las interferencias de Young que resultan de la interacción de un cierto número de ondas. La utilización de una fuente extensa o de dos fuentes puntuales separadas entre sí permite estudiar también el fenómeno de coherencia espacial.

Ventana "Onda plana"

En esta ventana se estudian las interferencias de Young que resultan de la superposición de diversas fuentes puntuales de luz. Una onda plana incide sobre un plano que tiene N rendijas normales al plano del dibujo (representado en la parte superior izquierda) y separadas una distancia d entre sí. Cada una de estas rendijas emite, por el principio de Huygens, ondas coherentes. Si observamos su superposición en un plano situado a una distancia D del de las rendijas, vemos franjas de interferencia normales al plano del dibujo (que se representan en la parte superior derecha).

Consideremos primero el caso N=2 (doble rendija de Young): si suponemos que la amplitud de las dos ondas es igual para cualquier punto del plano de observación, la intensidad de las franjas es:

donde λ es la longitud de onda de la luz (en el vacío) y Δ es la diferencia de camino óptico entre las dos ondas que han pasado por las dos rendijas. Si tomamos la aproximación

(plano de observación suficientemente alejado), la diferencia de camino óptico es:

donde n es el índice de refracción del medio por donde se propagan y x es un eje paralelo a la recta donde se encuentran las rendijas. Recordemos que d es la separación entre las rendijas y D la distancia entre el plano que las contiene y el de observación.

Cuando la diferencia de camino óptico sea un múltiplo entero de la longitud de onda habrá interferencia constructiva. Fijadas n, d y D esto sólo depende de la coordenada x, lo que explica que se vean franjas de interferencia. Las posiciones de los máximos vienen dadas por:

donde M es un número entero. La distancia entre máximos (interfranja) es:

Entre cada dos máximos se encuentra un mínimo, para el cual la interferencia es destructiva y la intensidad se anula. El programa indica la distancia entre máximos y entre mínimos que, en el caso N=2, coinciden.

Además, la aplicación permite variar los parámetros del sistema y ver la evolución de la imagen de interferencias correspondiente. El color se corresponde con la longitud de onda seleccionada. Si se desea, pulsando el botón "Gráfico" se muestra el perfil de intensidades. Pulsando el botón "Imagen" se vuelve a la imagen de las franjas. Ésta se ve por defecto en escala lineal, cosa que viene indicada con el botón "Intensidad lineal on". Cuando éste se pulsa, la intensidad está en escala logarítmica y dentro del botón pone "Intensidad logarítmica on". La anchura de la ventana gráfica se modifica automáticamente para representar con suficiente resolución los máximos y mínimos de la figura.

En el caso que haya N rendijas, la intensidad de las franjas toma la forma:

Esta función tiene una serie de máximos principales de intensidad máxima, separados la misma distancia que antes (Δx). Entre cada 2 máximos principales se encuentran N-2 máximos secundarios y N-1 mínimos, de intensidad nula, y separados entre sí:

Se puede comprobar cómo las fórmulas para N=2 se reducen a las del caso "doble rendija de Young" que se ha analizado anteriormente.

Ventana "Coherencia espacial"

En esta ventana se estudia cómo varía la visibilidad de las franjas de interferencia en el experimento de doble rendija de Young cuando se cambian las características de la fuente de iluminación, para estudiar el fenómeno de coherencia espacial. El factor de visibilidad se define como:

donde I_M y I_m son las intensidades máxima y mínima de las franjas, respectivamente.

En cuanto a la fuente de iluminación, si en la ventana "Onda plana" las rendijas estaban iluminadas por una onda plana, ahora existen diversas opciones:

• Una fuente puntual situada a una cierta distancia x₀ del centro de las rendijas (x=0): corresponde al caso anterior pero con un término añadido a la diferencia de camino óptico entre las dos ondas, como consecuencia de que la funte ya no es equidistante a las rendijas:

  

  donde a es la distancia entre el plano de la fuente y el de las rendijas. Por lo tanto, las franjas ya no están centradas en x=0, sino en la posición para la que se anule la diferencia de camino óptico anterior, es decir:

  

  Así, si la fuente se sitúa por encima del centro, las franjas se desplazan en sentido opuesto, es decir hacia abajo, o hacia a la derecha en el gráfico. En cualquier caso, I_m=0 y, por tanto, V=1.

• Dos fuentes puntuales separadas una cierta distancia x₀: la intensidad resultante será la suma de la contribución de cada una de las fuentes, que dan unas franjas centradas en diferentes puntos:



Esto da lugar a una estructura de franjas con la misma interfranja que si hubiese una sola fuente pero menos contrastadas. El factor de visibilidad es:



• Una fuente puntual extensa: la distribución de intensidades se encontrará haciendo la superposición (integral) de les franjas resultantes a lo largo de toda la extensión ΔS de la fuente:



Como antes, la interfranja no varía pero la visibilidad de las franjas pasa a ser: