Pràctica 4. Estudi de la capacitat calorífica d'un sòlid

1. Fonament

1.1 Capacitat calorífica d’un sòlid. Calor específica d'un material

En estudiar el comportament tèrmic d’un sòlid, de massa m, el fenomen més rellevant que cal analitzar és la correlació entre la quantitat de calor (energia tèrmica, Q) que comuniquem al cos i l’increment de temperatura, ΔT, que experimenta. El paràmetre físic que dóna compte d'aquesta relació és la capacitat calorífica del cos, que es defineix com:

(1)

Més precisament, la definició anterior cal fer-la en el cas límit que els increments siguin petits, és a dir:

(2)

Aquesta magnitud física és proporcional a la massa, m, del cos. En el cas que aquest sigui homogeni, podem evitar aquesta dependència respecte de m, i considerar solament la naturalesa del cos i no la quantitat de material. Per fer-ho així tenim dues alternatives:
Definir la capacitat calorífica per unitat de massa (també anomenada calor específica):

(3)

Definir la capacitat calorífica molar:

(4)

on n és el nombre de mols de matèria que hi ha en el cos (el nombre de mols es calcula dividint la massa del cos, m, entre la massa molecular, M).

1.2 Dependència de c' amb la temperatura i Llei de Dulong i Petit

Quan s’estudien les capacitats calorífiques molars de diversos sòlids, s’observa que:

(a) El valor de c' depèn, en general, de la temperatura a la què es fa l’estudi.
(b) Les gràfiques c'(T) dels diferents materials presenten una forma semblant a la que mostra la figura 1.
(c) En els casos en que el material està constituïts per un sol element químic, el valor que assoleix c' a la zona plana corresponent a temperatures altes és

(5)

on Na és el nombre d’Avogadro, kB és la constant de Boltzmann i R és la constant dels gasos. Cal tenir present que aquesta capacitat calorífica és per cada mol d’àtoms, és a dir, que si es tractés d’un mol de NaCl, tindríem un mol d'àtoms de Na, i un de Cl; en total dos mols d'àtoms.

(d) S'observa que, a temperatura ambient, molts materials d'un sol element, ja presenten c'=3R, cosa que es coneix com a Llei de Dulong i Petit.

Figura1

1.3 Objectiu del treball

Es mesurarà la capacitat calorífica d'un bloc metàl·lic. Per fer-ho, aplicarem una potència elèctrica coneguda a una resistència que té un bon contacte tèrmic amb el bloc.

(6)

de forma que l'energia tèrmica subministrada al bloc durant un cert temps, t, serà

(7)

Degut al procés d'escalfament, la temperatura del bloc experimentarà una evolució en el temps, T(t). La mesura de la capacitat calorífica del bloc s'obtindrà a partir de les representacions gràfiques de Q(t) i T(t). A partir de la C del bloc es determinarà la c i la c` del material.

1.4 Pèrdues tèrmiques

Tal com es planteja l'experiment, part de l'energia subministrada escapa cap a l'ambient i no contribueix a l'augment de la temperatura del bloc. Això comporta un error de tipus sistemàtic que caldrà avaluar per a corregir convenientment les mesures de les capacitats calorífiques.

Es pot provar que quan un bloc a una temperatura inicial Tinicial està en contacte amb un ambient a temperatura Tamb i es produeixen unes certes pèrdues tèrmiques, la dependència temporal (vegeu figura) de la temperatura del bloc és

(8)

on τ és un paràmetre que ve determinat pels elements concrets de l'experiment (grandària del bloc i qualitat de l'aïllament). A partir de la mateixa equació tenim que, en el instant inicial, quan la temperatura del bloc és Tinicial, la derivada temporal val (línia puntejada)

(9)

La figura 3 mostra una representació T(t) del procés d'escalfament, juntament amb un detall de la corba (en traç gruixut i marcat com a a. En l'esquema s'hi ha afegit el tram b, que correspondria a l'evolució que experimentaria la temperatura degut a la les pèrdues tèrmiques si en aquell punt deixéssim d'escalfar, i el tram c, que seria l'evolució T(t) si no hi haguessin pèrdues tèrmiques.

2 Dispositiu experimental

2 Blocs cilíndrics metàl·lics de diferents masses i/o naturaleses (Cu, Fe o Al). Cada bloc incorpora internament una resistència elèctrica calefactora i una cavitat a la part superior per a la mesura de la temperatura. Els contactes elèctrics per a la resistència calefactora es troben en les dues cavitats de la part inferior dels cilindres

Plataforma-suport dotada de contactes elèctrics verticals rígids i cables per a la connexió al circuit elèctric d'escalfament.
Termòmetre constituït per una sonda i la seva unitat electrònica
Aïllament tèrmic del bloc
Font d’alimentació de corrent continu de baixa tensió (per a la resistència calefactora del bloc).
Cronòmetre.
Multímetre
Cables de connexió elèctrica

3 Procediment experimental

3.1 Determinació de les dimensions i masses dels cilindres

En algun moment de la sessió (consulteu amb els professors) determineu la massa dels blocs metàl·lics i mesureu les seves dimensions (diàmetres i alçades).

3.2 Determinació de la resistència calefactora

Col·loqueu el bloc sobre la plataforma-suport amb els dos contactes-agulla entrats en els dos forats-contacte del bloc i connecteu els cables al multímetre emprat com a òhmmetre. Pressioneu lleugerament el bloc contra els contactes-agulla per assegurar que el contacte elèctric sigui bo i mesureu el valor de la resistència. Calculeu quina tensió cal aplicar-li per a que la potència elèctrica dissipada per efecte Joule sigui d'uns 6 W.

3.3 Procés d'escalfament

Cobriu el bloc metàl·lic amb l’embolcall aïllant i col·loqueu la sonda de temperatura dins del bloc, entrant-la a fons pel forat superior de l’embolcall. Anoteu la temperatura inicial del bloc metàl·lic abans d’escalfar.

Engegueu la font d’alimentació elèctrica i fixeu-hi la tensió que heu calculat a l'apartat anterior. Connecteu el bloc a la font i, simultàniament, poseu en marxa el cronòmetre. Observeu en el mesurador de la font que circula corrent per la resistència i que és aproximadament el valor desitjat, calculat prèviament.

Anoteu els valors de tensió i intensitat proporcionats per la font d’alimentació, que us permetran determinar la potència aplicada (P = I·V), i que es mantindran constants durant tot l’experiment. Mesureu les temperatures creixents del bloc i anoteu-ne el seu valor i el temps de cada mesura.

IMPORTANT: Com que la sonda de temperatura canvia la lectura a intervals espaiats aproximadament de 20 s, és més exacte esperar el moment que canvia la lectura i anotar llavors el nou valor de T i el temps exacte t en que ha canviat de valor. Degut a que convé anotar el temps sense parar el cronòmetre, és convenient prémer la tecla SPLIT i tornar-la a prémer un cop s’ha anotat t.

Construïu una taula amb els valors de la temperatura del bloc en funció del temps, fins a assolir una temperatura màxima aproximadament de 60°C. Les dades de T anotades estaran espaiades a intervals de 20 s aproximadament. En arribar a 60°C desconnecteu l’alimentació elèctrica. En total hauran transcorregut entre 15 i 20 minuts aproximadament.

3.4 Dades per a la determinació de les pèrdues tèrmiques

Continueu prenent alguns valors de la temperatura en funció del temps durant uns 7 minuts més. Això us permetrà observar que la temperatura disminueix llavors lleugerament, a causa de les pèrdues de calor del bloc a través de l’aïllant.

3.5 Finalització

En acabar, desconnecteu el bloc de la font, traieu la part superior de l’aïllant i la sonda de temperatura, i amb cura de no cremar-vos retireu el bloc que heu mesurat i deixeu-lo a sobre d’una planxa metàl·lica que trobareu al laboratori perquè es refredi més ràpidament. Podeu emprar el mateix aïllant tèrmic per transportar-lo fins a la planxa.

3.6 Estudi del segon bloc

Repetiu 3.2, 3.3, 3.4, i 3.5 per al segon bloc a estudiar.

4 Elaboració de l’informe

(a) Presenteu les dades experimentals relatives a les dimensions i massa del bloc, resistència calefactora, tensió, intensitat i potència subministrades amb els errors corresponents.

(b) Presenteu en una taula els valors de temperatura, temps i energia subministrada al bloc, amb una estimació dels errors corresponents a cada magnitud.

(c) Representeu en una gràfica la temperatura assolida pel bloc en funció del total de l’energia subministrada fins a aquell moment. Observeu que els punts representats queden aproximadament alineats, determineu el pendent de la recta i, a partir d’aquest pendent, la capacitat calorífica molar mitjana del bloc metàl·lic.

(d) A partir de la gràfica obtinguda, justifiqueu si la del metall és constant en tot el rang de temperatures estudiat o bé presenta una certa dependència respecte de la temperatura. Representeu gràficament en funció de la temperatura.

(e) Per a un dels blocs, i a partir de la dependència T(t) del refredament, determineu el pendent (dT/dt) per a la temperatura final de l'escalfament

(f) A partir del valor obtingut a l'apartat (e) i de del fet que l'equació 9 implica que

(10)

determineu els pendents de refredament per a cadascuna de les temperatures mesurades en el procés d'escalfament. Afegiu aquests pendents, com una columna, a la taula de dades
(g) Determineu les pèrdues tèrmiques produïdes entre un temps ti i el ti+1

(11)

Afegiu aquestes pèrdues, com una columna, a la taula de dades.
(h) A la taula de dades, genereu una columna amb les pèrdues acumulades

(12)

i, a partir d'ella, una de temperatures corregides

(13)

(i) Afegeix a la gràfica elaborada a l'apartat (c) la Tcorregida(t) i fes l'ajust per a determinar la capacitat calorífica, C, del bloc i, a partir d'ella, c i c'. Compara c' amb el valor obtingut sense corregir les pèrdues i amb 3R.

5 Qüestions

(a) En quines unitats es mesuren C, c i c′?

(b) Què val el quocient c/c′ per a un determinat material?