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JOptics Curso de Óptica


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	Para más información: Grupo de Innovación Docente en Óptica Física y Fotónica Departamento de Física Aplicada y Óptica Universitat de Barcelona Martí i Franquès 1 08028 Barcelona Teléfono: 93 402 11 43 Fax: 93 403 92 19 optics at ub.edu

Índice

2.2 Polarización

Subsecciones

2.2.1 La elipse de polarización

Consideremos la curva que se genera en , a partir de la composición de dos campos eléctricos de la misma frecuencia y que vibran con un cierto desfase $\delta$ entre ellos, que viajan en la misma dirección -se toma por conveniencia $\vec{s} = (0,0,1)$ - y cuyas direcciones de vibración son ortogonales, es decir:

$\begin{displaymath} E_x = A_1 \cos(\omega t) \qquad E_y = A_2 \cos(\omega t + \delta) \vspace{5mm} \end{displaymath}$ .

(2.25)

Al eliminar el parámetro de las fórmulas anteriores, obtenemos la ecuación cartesiana siguiente:

$\begin{displaymath} \frac{E_x^2}{A_1^2}+ \frac{E_y^2}{A_2^2} - 2 \frac{E_x E_y}{A_1 A_2} \cos(\delta) = \sin^2(\delta) \vspace{5mm} \end{displaymath}$ ,

(2.26)

que corresponde a una elipse con centro en su origen de coordenadas, pero con el eje mayor formando un cierto ángulo $\psi$ con el eje . Este ángulo se puede encontrar a partir de la expresión

$\begin{displaymath} \tan(2\psi) = \frac{2A_1A_2\cos(\delta)}{A_1^2 - A_2^2} \vspace{5mm} \end{displaymath}$ .

(2.27)

**Figura 2.4:** Luz polarizada elípticamente. En la figura de la izquierda, los ejes de la elipse presentan una rotación respecto los ejes de coordenadas. En ambos casos, la elipse se encuentra en el interior de un rectángulo de dimensiones $2A_1 \times 2A_2$
$\includegraphics[width=\textwidth]{Cap7_3.eps}$

Consideremos ahora un campo eléctrico que se puede describir como la combinación de dos campos de igual frecuencia que vibran desfasados en direcciones perpendiculares, y que se propagan según una dirección ${\vec s}$ . El campo eléctrico se escribe como

$\begin{displaymath} {\vec E} = \left ( \begin{array}{l} A_1 \exp(i(\omega t -... ...a t -kz + \delta)) \\ 0 \end{array} \right ) \vspace{5mm} \end{displaymath}$ .

(2.28)

Este campo, al propagarse, genera una espiral de paso elíptico. Esta onda se denomina luz polarizada elíptica. El campo magnético tiene un comportamiento equivalente, y se determina a partir de la relación ${\vec H} = n {\vec s} \wedge {\vec E}$ . Si ahora colocamos un detector normal a la dirección de propagación, la intensidad que detectaremos será la media temporal del vector de Poynting. En estas condiciones, como y ; entonces

$\begin{displaymath} {\vec S} = \frac{c}{4 \pi}{\vec E} \wedge {\vec H} \qquad \... ...2(\omega t) + A_2^2 \cos^2(\omega t + \delta)) \vspace{5mm} \end{displaymath}$ ,

(2.29)

y calculando la media temporal se obtiene

$\begin{displaymath} I = \frac{cn}{8 \pi} (A_1^2 + A_2^2) \vspace{5mm} \end{displaymath}$ .

(2.30)

Por lo tanto, la intensidad es la suma directa de las contribuciones a la intensidad del campo eléctrico según la dirección x y del campo eléctrico según la dirección y.

2.2.2 Polarización: casos particulares

Fijemos ahora, un plano cualquiera donde analizar la elipse de polarización. El vector campo eléctrico cambia de dirección en función del tiempo y la figura que genera el extremo de este vector se describe por la ecuación 2.26. Considerando los diferentes valores que puede tomar $\delta$ , obtenemos los diferentes casos de polarización (véase la figura 2.5). Algunos casos de especial interés:

Luz polarizada lineal: $\delta = 0$ o bien $\delta = \pi$
Ejes de la elipse coincidentes con los ejes de coordenadas: $\delta = \pi/2$ o bien $\delta = 3\pi/2$ . La luz será polarizada circular si además,
El sentido de giro de la elipse será dextrógiro si $0< \delta < \pi$ mientras que el sentido de giro será levógiro: si $\pi < \delta < 2\pi$ . Esto se puede deducir, analizando la evolución de las componentes del vector $\vec{E}$ en .

**Figura 2.5:**Polarización: casos particulares
$\includegraphics[width=\linewidth]{casuisti.eps}$

2.2.3 Polarizadores

Para la luz natural (monocromática), todos los estados de $\delta$ , y son equiprobables, es decir que $<\cos(\delta)> =0$ , . Los polarizadores son unos dispositivos que permiten obtener luz polarizada lineal a partir de luz natural. Los polarizadores se caracterizan por la presencia de un eje de polarización, que indica la dirección en que la luz sale linealmente polarizada. Si enviamos luz polarizada lineal tal que el vector campo eléctrico vibre en una dirección que forme un ángulo $\alpha$ con el eje de polarización, la intensidad que se detectará a la salida será $I \propto \Vert E_0\Vert^2 \cos^2(\alpha)$ , resultado conocido como la ley de Malus.

**Figura 2.6:** Polarización: ley de Malus
$\includegraphics[width=14cm]{pollin.eps}$

Cualquier dispositivo que modifique activamente el estado de polarización de la luz puede ser descrito por una matriz de 4x4 elementos (matriz de Mueller, ). La luz se describe mediante un vector de cuatro componentes (vector de Stokes, ${\vec S}$ ). La luz resultante ( ${\vec S'}$ ), se relaciona con la inicial a partir de la expresión ${\vec S}'=M {\vec S}$ . El vector de Stokes ${\vec S}=(I,M,C,S)$ , se define como:

$\begin{displaymath} {\vec S} = \left ( \begin{array}{l} I \\ M \\ C \\ ... ... \\ 2A_1A_2\sin(\delta) \end{array} \right ) \vspace{5mm} \end{displaymath}$ .

(2.31)

Algunos ejemplos:

Luz polarizada lineal según eje x: .
Luz polarizada lineal según eje y: .
Luz polarizada circular dextrógira: .
Luz polarizada circular levógira: .
Luz natural: .

Un polarizador lineal, cuyo eje de polarización forma un ángulo $\alpha$ con el eje , se describe como

$\begin{displaymath} \left ( \begin{array}{cccc} 1 & \cos(2\alpha) & \sin(2\al... ...) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right ) \vspace{5mm} \end{displaymath}$ .

(2.32)

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