Com trobar formes i corbes òptimes amb eines d’anàlisi matemàtica

Diàriament utilitzem eines i estris que tenen formes el disseny de les quals intenta optimitzar-ne l'ús, com per exemple: quina forma ha de tenir un tobogan o un pendent perquè una cosa (bola/esquiador) baixi el més ràpid possible? Per què hi ha tants objectes rodons com els gots, les ampolles, els conductes, etc.? El “càlcul de variacions” és l'eina dins de l’anàlisi matemàtica que s’utilitza per a resoldre aquests problemes i molts més.

En aquest treball aprendrem quines són les idees fonamentals d’aquesta àrea que s’utilitzen des de l’època d’Euler, un dels matemàtics i físics més influents del segle XVIII i potser de tots els temps. Aplicarem aquestes idees en problemes senzills i, a més, farem alguns exemples numèrics. Això vol dir que haurem d’aprendre a utilitzar alguna aplicació com pot ser Octave/Matlab o Wolfram Alpha, per a fer càlculs i programes amb l’ordinador amb la finalitat de trobar aquesta forma òptima de la qual parlem. Utilitzar una aplicació d’aquest tipus és imprescindible quan no sabem resoldre les equacions d’Euler a mà. A més, dominar i poder programar amb una aplicació serà molt útil per a poder resoldre tota mena de problemes de les ciències naturals, molt més enllà d’optimitzar formes.

Aquest treball és possible fer-lo en anglès si l’alumne està interessat.