ÀLGEBRA LINEAL I GEOMETRIA

Tipus d'assignatura: obligatòria

Crèdits: 9 (teòrics: 6; pràctics: 3)

Departament responsable: Astronomia i Meteorologia

Semestre: 1r

OBJECTIUS DOCENTS

El programa comprèn conceptes bàsics de l'àlgebra lineal i de la geometria lineal a través dels quals es pretén familiaritzar l'estudiant amb els recursos fonamentals del tractament matemàtic de problemes.

CONTINGUTS

1. ESPAIS VECTORIALS

Espais vectorials. Subespais vectorials. Bases. Coordenades. Espai vectorial quocient.

2. APLICACIONS LINEALS

Aplicacions lineals. Matriu associada a una aplicació lineal. Espai vectorial de les aplicacions lineals. Àlgebra dels endomorfismes. Espai dual.

3. DETERMINANTS I SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS

Determinants. Rang. Inversa d'una matriu. Sistemes d'equacions lineals. Existència i obtenció de solucions.

4. DIAGONALITZACIÓ D'ENDOMORFISMES

Vectors propis. Valors propis. Polinomi característic. Diagonalització d'un endomorfisme.

5. ESPAIS VECTORIALS EUCLIDIANS

Formes bilineals. Producte escalar. Norma. Producte vectorial. Aplicacions ortogonals.

6. GEOMETRIA LINEAL

Espais afins. Varietats lineals. Coordenades cartesianes. Espais afins euclidians. Distància.

BIBLIOGRAFIA

1. CASTELLET, M.; LLERENA, I. Àlgebra lineal i geometria. 2a ed. Bellaterra: Servei de Publicacions de la Universitat Autònoma de Barcelona, 1990.

2. LIPSCHUTZ, S. Álgebra lineal. 2a ed. Madrid: McGraw-Hill, 1991.

CRITERIS I FORMES D'AVALUACIÓ

Es farà un examen al final del semestre. L'examen constarà de problemes i preguntes de teoria que caldrà desenvolupar en un màxim de quatre hores.